TEMA 1. MATRICES

TEMA 1. MATRICES

1. DEFINCIONES BÁSICAS

   • MATRIZ CUADRADA
     • Mismo número de filas que de columnas
   • MATRIZ TRASPUESTA
     • La matriz traspuesta de A tiene las filas de A como columnas y las columnas de A como filas
   • MATRIZ SIMÉTRICA
     • Matriz cuadrada en la que el elemento a(ij) coincide con a(ji)
     • En la diagonal principal lo que quiera, luego simetría
     • Si A es simetrica, entonces A y su traspuesta coinciden
   • ¨MATRIZ IDENTIDAD
     • Matriz cuadrada que tiene toda la diagonal de 1 y el resto 0
     • Elemento neutro de la multiplicación
   • MATRIZ DIAGONAL
     • Matriz cuadrada en la que todos los elementos son 0 fuera de la diagonal principal
   • MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
     • Matriz cuadrada donde todos los elementos son 0 por debajo de la diagonal
   • MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
     • Matriz cuadrada donde todos son 0 por encima de la diagonal
   • MATRIZ INVERSA
     • Se llama inversa de A a otra matriz que cumple que A por su inversa = identidad
     • No todas tienen matrices inversas
   • MATRIZ FILA
   • MATRIZ COLUMNA
   • DEFINICIÓN DE MATRIZ
     • DIAGONAL PRINCIPAL
       • Formada por elementos con subíndices iguales
     • DIAGONAL SECUNDARIA
     • Se llama matriz de dimensión mxn al conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnaS
   • MATRIZ OPUESTA
     • Op(A) = -A
   • MATRIZ NULA
     • Elemento neutro de la suma
     • No tiene por qué ser cuadrada

2. SUMA DE MATRICES

   • Sean A y B dos matrices del mismo orden mxn.
     • La Suma de las dos matrices tiene la siguiente forma
   • Sean A y B dos matrices del mismo orden mxn
     • Resta de matrices: A + Op(B)
   • Propiedades de la suma
     • Asociativa
     • Elemento neutro
     • Elemento simétrico
     • Conmutativa

3. PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

   • Propiedades del producto escalar
     • Distributiva respecto a la suma de matrices
     • Distributiva respecto a la suma de escalares
     • Elemento neutro
     • Asociativa respecto de la operación externa

4. PRODUCTO DE MATRICES

   • ¿Es posible la multiplicación?
     • Es posible cuando coincide el número de columnas de la primera matriz con el número de filas de la segunda matriz.
   • Definiión: Dadas dos matrices A y B, su producto es otra matriz C cuyos elementos se obtienen multiplicando las filas de A por las columnas de B
   • Propiedades del producto de matrices
     • Asociativa
       • A x (B x C) = (A x B) x C
     • No es conmutativa
       • A x B ≠ B x A
     • Distributiva por la derecha
       • B x A + C x A = (B + C) x A
     • Distributiva por la izquierda
       • A x (B + C) = A x B + A x C
     • Elemento neutro
       • A x I = A = I x A
     • Elemento inverso

5. POTENCIA DE UNA MATRIZ

   • Si A es una matriz cuadrada, las potencias de A, de exponente natural, se define: el exponente indica el número de veces que se multiplica la matriz por sí mismA

6. SISTEMA DE ECUACIONES

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• Introducción a la multiplicación de matrices (Einbetten)
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