Cinemática

Cinemática

1. Movimiento uniforme

   • . Decimos que un cuerpo realiza un movimiento uniforme o con velocidad constante si en idénticos intervalos de tiempo recorre espacios idénticos, por lo que el espacio total recorrido es proporcional al tiempo de recorrido.
     • Se llama velocidad a la relación entre el espacio recorrido y el tiempo del recorrido.
       • Si Δx= X-Xo y Δt= T-To, entonces v= Δx/Δt (7.1)
         • Si definimos que To = 0 , de (7.1) se sigue que: x = Xo + vt (7.2)

2. Movimiento uniformemente acelerado

   • Si la velocidad de desplazamiento de un cuerpo cambia decimos que el movimiento es acelerado
     • . La aceleración está definida como la relación entre el cambio de la velocidad y el tiempo en el que se produjo el cambio.
       • Si Δv= V-Vo, entonces a=Δv/Δt (7.3)
         • En el movimiento uniformemente acelerado a es constante. De (7.3) se sigue que:
           • v= Vo+at (7.4)
             • Si se hace una gráfica de v contra t se puede demostrar la regla de Oresme, que establece que el espacio recorrido en un movimiento acelerado que se inicia con la velocidad v0 y aumentahasta la velocidad v en el tiempo t, es igual al espacio que se habría recorrido en el mismo tiempo con una velocidad igual al promedio de las velocidades entre v0 yv
               • x = (v+ v0 ) t/2 (7.5)
                 • De (7.1) se puede concluir que el promedio de las velocidades inicial y final es igual a la velocidad media, Vm, que es igual al espacio total sobre el tiempo total del recorrido.
                   • Vm=(V+Vo)/2 (7.6)
                     • A partir de (7.5) es posible conocer fácilmente la velocidad final de un cuerpo que parte del reposo en un movimiento uniformemente acelerado, en función del espacio total y el tiempo total de recorrido:
                       • v= 2x/t (7.7)
                         • Si introducimos (7.4) en (7.5) obtenemos que:
                           • x= Vot+at^2/2 (7.8)
                             • De acuerdo con (7.8) el espacio total recorrido en el movimiento uniformemente acelerado es proporcional al cuadrado del tiempo.

3. El plano inclinado

   • Galileo obtuvo la suficiente cantidad de datos como para poder concluir que el movimiento de caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado, aunque debió descartar su hipótesis inicial de que la velocidad de caída era proporcional al espacio recorrido
     • El análisis de los datos indica que el espacio total recorrido es proporcional al cuadrado del tiempo de recorrido, es decir:
       • s α t^2
         • La anterior expresión es compatible con la expresión
           • x =v0t+at^2/2
             • que habíamos encontrado anteriormente.
               • Galileo encontró que todos los cuerpos que se dejaban rodar por el plano inclinado satisfacían esta relación independientemente de su peso, por lo que la ley de caída se puede establecer en los siguientes términos:
                 • “En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su peso”.

4. El movimiento inercial

   • Consideremos inicialmente dos planos enfrentados con la misma inclinación
     • Si desde uno de ellos se deja descender un cuerpo se podrá observar que asciende por el plano opuesto hasta una altura aproximadamente igual a aquella desde la que descendió
       • Si se pudiera eliminar completamente la fricción se podría esperar que la altura que alcanza el móvil en el plano opuesto sea exactamente igual a la altura desde la que descendió.
         • Consideremos nuevamente los dos planos enfrentados pero ahora disminuyamos la inclinación del segundo de ellos
           • Se puede observar que, siempre que se pueda despreciar la fricción, el cuerpo alcanza la misma altura desde la que descendió, aunque ahora su recorrido es mayor
             • Se puede concluir que la altura que alcanza un cuerpo disparado hacia arriba sobre un plano inclinado depende exclusivamente de la velocidad inicial.
               • la velocidad que alcanza un cuerpo que desciende sin fricción por un plano inclinado depende exclusivamente de la altura inicial.
                 • ¿qué sucede con el cuerpo después de descender del primer plano si el plano opuesto está en posición horizontal y se prolonga indefinidamente?
                   • Podemos asumir que en tanto el cuerpo se desplace horizontalmente y no ascienda por otro plano conservará su velocidad.
                     • Al igual que en el caso del péndulo cuya cuerda tiende a infinito, el movimiento horizontal de un cuerpo sobre un plano sin fricción es un movimiento inercial
                       • La característica más importante del movimiento inercial es su autonomía, puesto que puede mantenerse indefinidamente siempre que no actúen elementos externos

5. El movimiento de los proyectiles

   • Consideremos el movimiento de un cuerpo que es lanzado horizontalmente.
     • Supongamos que el cuerpo en cuestión inicialmente desciende por un plano inclinado hasta alcanzar una velocidad v sobre la horizontal y que luego cae al vacío.
       • . De acuerdo con la ley de caída de Galileo, el cuerpo recorre en intervalos consecutivos de tiempo espacios proporcionales a los números impares.
         • Si describimos el movimiento horizontal mediante la coordenada x, y el movimiento vertical por la coordenada y, entonces el espacio recorrido a partir del punto O será:
           • x = vt (7.9)
             • y= gt^2/2 (7.10)
               • donde g es la aceleración de caída libre. Si despejamos la variable t en (7.9) y la introducimos en (7.10) obtenemos que:
                 • y= (g/2v^2)x^2 (7.11)
                   • A partir de la ecuación (7.11) podemos concluir que el movimiento de un proyectil corresponde a una trayectoria parabólica.

6. Relatividad galileana

   • “el movimiento de la Tierra no se siente porque el movimiento inercial no se siente”.
     • La anterior afirmación constituye una forma de enunciar lo que se ha dado en llamar el Principio de Relatividad Galileana, que también se puede enunciar diciendo que:
       • “es imposible detectar el estado de movimiento de un sistema inercial desde adentro del propio sistema”.
         • A partir del principio de relatividad galileana y del estudio del movimiento de los proyectiles se puede analizar un viejo problema directamente relacionado con la posibilidad de detectar el movimiento de la Tierra que se había planteado mucho antes de que Galileo publicara sus trabajos.
           • desde la perspectiva del movimiento de los proyectiles que había elaborado Galileo era fácil concluir que mientras el barco se deslizara suavemente por el río con velocidad uniforme sería imposible detectar su estado de movimiento mediante la observación de la caída de balas desde lo alto del mástil, puesto que en el momento de ser soltada la bala adquiría un movimiento vertical acelerado, pero conservaría su estado de movimiento inercial horizontal solidario con el barco, de modo que debería caer al pie del mástil. Para un observador en tierra la bala habría descrito un movimiento parabólico, en tanto que para un observador dentro del barco el movimiento habría sido vertical y rectilíneo.

7. Inercia circular

   • La primera persona que estableció con toda claridad el movimiento inercial como una ley de movimiento rectilíneo y uniforme fue René Descartes
     • , cuando elaboró su propio sistema del mundo a partir de la idea de que el universo estaba completamente lleno de materia y que ésta giraba en vórtices o remolinos.
       • Descartes consideraba que de no ser por la fuerza que el medio ejercía sobre los cuerpos al girar, éstos se moverían rectilínea y uniformemente
         • El modelo de Descartes pretendía dar una explicación mecánica a la fuerza de gravedad y reprochaba de la obra de Galileo que sólo describiera el movimiento de caída de los cuerpos sin dar una explicación de su causa.