Induccion matematica

Induccion matematica

1. La inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable n que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento: El número entero a tiene la propiedad P . El hecho de que cualquier número entero n también tenga la propiedad P , implica que n + 1 también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P

2. Aplicaciones de la logica matematica

   • Circuitos computacionales
     • El nivel menos abstracto dentro de una computadora está constituido por circuitos electrónicos que responden a diferentes señales eléctricas, siguiendo los patrones de la lógica booleana; esto es, compuertas lógicas que devuelven un valor dependiendo de las entradas que se le dan al sistema. Existen ocho compuertas lógicas básicas con las cuales se pueden formar sistemas muy complejos: AND, OR, Inverter, Buffer, NAND, NOR, XOR y XNOR.
   • Algoritmos
     • En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latin, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa Al Juarismi ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.
   • Programación lógica
     • La programación lógica consiste en la aplicación del corpus de conocimiento sobre lógica para el diseño de lenguajes de programación; La programación lógica es un tipo de paradigmas de programación dentro del paradigma de programación declarativa. El resto de los subparadigmas de programación dentro de la programación declarativa son: programación funcional, programación basada en restricciones, programas DSL (de dominio específico) e híbridos.
   • Circuitos logicos
     • El principio basico con el que trabajan todos los dispositivos que utilicen la logica es el de los circuitos logicos en el algebra de boole. Los circuitos logicos son tambien llamados compuertas logicas, las cuales en lugar de tomar los valores de verdadero y falso utilizan el sistema binario, es decir, tomar valores de 0 para falso y de 1 para expresar verdad

3. Demostracion por induccion

   • Paso 1 (Base de la Induccion).- Procedemos a mostrar la validez de la formula para el caso n = 1. 1 = 1(1+1)/ 2 = 2/ 2 = 1 Paso 2 (Paso Inductivo).- Suponemos que la formula es valida para un numero natural cualquiera n = k . Hipotesis de Induccion: 1 + 2 + · · · + k = k ( k +1) /2 y a partir de esto establecemos la validez de la formula para n = k + 1. 1 + 2 + · · · + ( k + 1) = (1 + 2 + · · · + k ) + ( k + 1) = k ( k + 1)/ 2 + k + 1 = k ( k + 1) + 2( k + 1) /2 = ( k + 1)( k + 2) /2 = ( k + 1) [( k + 1) + 1]/ 2 Con esto termina nuestra prueba por induccion y podemos concluir que la formula se cumple o es valida para todo numero natural n