Ángulos

Ángulos

1. Se pueden definir en diferentes significados

   • En el lenguaje cotidiano un ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común
   • Como forma geométrica: Los ángulos son denominados como la amplitud de dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto en común (vértice)
   • Como forma trigonométrica (la definición más precisa para la evaluación) Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final

2. Estos se basan en la union de dos líneas, estas líneas y figuras geométricas poseen varios tipos

   • Recta
     • Un conjunto de dos puntos unidos por una recta se extiende indefinidamente en ambos sentidos
       • Se representa la recta por medio de los puntos de la recta AB (en este caso no siempre los puntos tendran estos nombres, puedes colocar los nombres que quieras) o en ocasiones por la m minuscula
   • Plano
     • Conjunto especial de puntos que se extienden indefinidamente formando una superficie
       • Se nombra usando los tres puntos ABC o por la letra gótica como : plano
   • Punto
     • Es la figura geométrica más simple, muestra un lugar, ubicación sin longitud anchura ni altura
       • Se nombra con una letra mayuscula, esta la seleccionas a gusto A. , B. , E. , etc..
   • Segmento
     • Incluye dos puntos (P y Q) cada uno a un extremo formando una linea entre ellas
       • Segmento PQ representado por las letras PQ
   • Rayo
     • Los rayos se extienden en una dirección a partir de un punto
       • Se representa por medio de dos puntos AB
   • Puntos Colineales
     • Son varios puntos alineados y unidos en la misma recta que los contiene todos
   • Puntos Coplanares
     • Son los puntos que se encuentran en el plano
   • Rectas Intersecantes
     • Son dos líneas que en un punto se cortan
       • Se observa como la recta l cursiva y la linea m se cortan en el punto A
   • Rectas Perpendiculares
     • Son dos lineas que se cortan en un punto y forman un ángulo de 90 grados
       • Se representa por medio de los nombres de las dos líneas y una T mayúscula al reves entre los nombres
   • Rectas Paralelas
     • Son rectas que se situan en el mismo plano pero no se cortan ni se encuentran
       • Se representa por medio de la línea m y l cursiva y dos ll entre los nombres
   • Rectas Concurrentes
     • Son más de tres lineas coplanares con un punto en común

3. Posee tres sistemas de medición para facilitar la medición de un ángulo

   • Sexagesimal (ingles)
     • Se utiliza de división del circulo= 360; la unidad es grado sexagesimal ; siendo la mitad 180 , un cuarto 90 y tres cuartos 276
       • Estos dos sistemas son los mas usados
   • Centesimal
     • Su división del circulo equivale a 400; la unidad es grado centesimal; siendo la mitad 200 , un cuarto 100 y tres cuartos 300
   • Radial
     • Su división del circulo equivale a 2pi; la unidad es radian; su mitad es pi , un cuarto pi/2 y tres cuartos 3pi/2

4. Clasificación

   • Según su magnitud
     • Nulos
       • Son ángulos equivalentes a 0 grados
     • Convexos
       • Son ángulos con valor entre 0 y 180 grados
         • Agudos
           • Son equivalentes a menos de 90 grados
         • Rectos
           • Equivalen a 90 grados
         • Obtusos
           • Son equivalentes a más de 90 grados
     • Llanos o Colineales
       • Son equivalentes a 180 grados
     • Concavos
       • Son ángulos de valor entre 180 grados y 360 grados
     • De una vuelta, completo o perigonal
       • Son equivalentes a 360 grados
   • Según sus características
     • Congruente
       • Los que poseen la mitad de amplitud
     • Complementarios
       • La suma de sus ángulos es de pi/2 radiales o 90 grados
     • Suplementarios
       • La suma de sus ángulos es de pi radiales o 180 grados
     • Conjugados
       • La suma de sus ángulos es de 2pi radiales o 360 grados
   • Según su giro
     • Positivo
       • Gira al contrario de las manecillas del reloj
     • Negativo
       • Gira con las manecillas del reloj
     • Coterminales
       • Son los que se situan en la posición final cuando están en la posición estandar
     • Mayores a una vuelta (360 grados)
       • Para cuando el ángulo es mayor de 360 grados, lo dividimos entre 360, el cociente es el número de vueltas que da y el residuo es el ángulo coterminal

5. De una circunferencia

   • Se divide en
     • Ángulo central:
       • Su vertice se situa en el centro de la circunferencia . La amplitud del ángulo central es equivalente a la del arco que abarca
     • Ángulo inscrito
       • Si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados se cortan en dos puntos entonces su amplitud es la mitad del arco que abarca
     • Ángulo semi-inscrito
       • Su vertice se situa en uno de los lados, la corta y el otro es tangente, convirtiendose su vertice en propia tangente
     • Ángulo Interior
       • Su vértice se encuentra en el interior de la circunferencia
     • Ángulo exterior
       • Posee su vértice al exterior de la circunferencia. La amplitud de este ángulo e la mitad de diferencia de los dos arcos que están en ambos lados de la circunferencia

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