Estatística II

Estatística II

1. Correlação

   • É uma relação entre duas variáveis. Os dados podem ser representados por pares ordenados (x, y)
   • Coeficiente de Correlação
     • É uma medida do grau e da direção de uma relação linear entre duas variáveis.
       • O símbolo r representa o coeficiente de correlação amostral.
         • n é o número de pares de dados.
         • O coeficiente de correlação populacional é representado por ρ (deve-se pronunciar rô).
     • O intervalo de variação do coeficiente de correlação vai de -1 a 1. Se x e y tiverem forte correlação linear positiva, r estará próximo de 1.

2. Regressão Linear

   • Retas de Regressão
     • Uma reta de regressão, também chamada de reta do ajuste ótimo, é aquela para a qual a soma dos quadrados dos resíduos é um mínimo.
       • Uma reta de regressão permite a utilização da variável explanatória x para fazer previsões para a variável resposta y.
     • A equação de uma reta de regressão
       • A equação de uma reta de regressão para uma variável independente x e uma variável dependente y é:
         • y chapéu é o valor y previsto para um valor x dado.
     • Aplicação das Retas de Regressão
       • Após ter obtido a equação de uma reta de regressão, você pode usar essa equação para prever os valores y sob o intervalo dos dados se a correlação entre x e y for significante.

3. Medidas de Regressão e Intervalos de Precisão

   • coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa. Você aprenderá também a construir um intervalo de previsão para y usando a reta de regressão e um dado valor de x.
     • calcular o desvio total, o desvio explicado e o desvio inexplicado para cada par ordenado (xi,yi) em um conjunto de dados. Esses desvios são dados no gráfico a seguir.
       • DEFINIÇÃO
         • A variação total em torno de uma reta de regressão é a soma dos quadrados das diferenças entre o valor y de cada par ordenado e a média de y.
           • A variação explicada é a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor previsto de y e a média de y.
             • A variação inexplicada é a soma dos quadrados das diferenças entre o valor de y de cada par ordenado e cada valor de y previsto correspondente.
   • O Coeficiente de Determinação
     • O coeficiente de determinação r² é a razão entre a variação explicada e a variação total.
   • Erro Padrão da Estimativa
     • O erro padrão da estimativa se é o desvio padrão dos valores yi observados em torno do valor de y chapéu previsto para um dado valor xi. Ele é dado por: onde n é o número de pares ordenados no conjunto de dados.