Calculo II

Calculo II

1. Funções

   • Cálculo de Limites
     • Teorema 1
       • Sejam a e k números reais quaisquer. Então
         • (i) lim x→ a k = k
         • (ii) limx → a x = a
         • (iii)lim x → 0+ 1/x = +∞ (iv)lim x → 0- 1/x = -∞
     • Teorema 2
       • Sejam a pertencente aos reais, f(x) e g(x) duas funções reais tais que limx → a f(x) = L1 e limx → a g(x) = L2. Então
         • (i) lim x → a [f(x) + g(x) ] = L1+L2 (ii) lim x → a [f(x) - g(x) ] = L1-L2
         • (iii) lim x → a [f(x) * g(x) ] = L1*L2
         • (iv) lim x → a [f(x) / g(x) ] = L1/L2; L2 ≠ 0 (v) lim x → a ²√f(x) = ²√L1; L1 ≥ 0
     • Teorema 3
       • Seja f(x) = c0 + c1x +...+ cnx^n, então é uma função polinominal de grau n
         • lim x → a f(x) = f(a)
     • Teorema 4
       • Seja f(x) uma função racional em que p e q são polinômios. Então se a pertence aos Reais está no domínio de f
         • lim x → a f(x) = lim x → a p(x)/ q(x) = p(a)/q(a); q(a)≠ 0
         • Se o denominador q(x) → 0 quando x → a, temos que a fração p(x)/q(x) assume valores cada vez maiores (em valor absoluto)
           • lim x → a p(x)/ q(x) = ±∞
   • Limite
     • Definição
     • Gráfico da função
   • CURVAS DE NÍVEL
     • Seja z = f(x, y). Consideremos a intersecção do gráfico de f com o plano z = k . A projeção desta intersecção no plano xy é chamada de curva de nível de altura k .
     • Uma forma de se visualizar funções de duas variáveis é um método semelhante ao da representação de uma paisagem tridimensional por meio de um mapa topográfico bidimensional.
       • Um conjunto de curvas de nível para z = f(x,y) é chamado mapa de contorno de f .
   • Conceito
     • Uma função de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x, y) de um domínio D um único valor real, denotado por f(x, y). O conjunto D é chamado domínio de f e sua imagem é o conjunto de todos os valores possíveis de f, ou seja, {f(x, y) : (x, y) ∈ D}.
       • D(f) ={ f(x,y) ∈ R^n |D}
       • Funções com n => Variáveis Uma função com n variáveis associa a cada n-upla ordenada (x1, x2, . . . , xn) ∈ D ⊆ R^n um único número real, denotado por f(x1, . . . , xn) .
   • Superfícies de Nível
   • Teorema do Confronto
   • Regras p/ Encontrar o Dominio da Função

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