“PRUEBAS DE HIPOTESIS”

“PRUEBAS DE HIPOTESIS”

1. Prueba De Hipótesis Para Proporciones

   • El concepto de prueba de hipótesis se puede utilizar para probar hipótesis enrelación con datos cualitativos.
     • Las pruebas de hipótesis a partir de proporciones se realizan casi en la mismaforma utilizada cuando nos referimos a las medias
       • cuando se cumplen las suposiciones necesarias para cada caso
     • Pueden utilizarse pruebas unilaterales obilaterales dependiendo de la situación particular
     • La proporción de una población
       • Las hipótesis se enuncian de manera similar al caso de la media
         • Ho: p = p0
         • H1: p ¹ p0
         • En caso de que la muestra sea grande n>30, el estadígrafo de prueba es:
           • Se distribuye normal estándar.
             • Regla de decisión: se determina de acuerdo a la hipótesis alternativa (si esbilateral o unilateral)
             • En el caso de muestras pequeñas se utiliza la distribución Binomial.
             • La situación más frecuente es suponer que existen diferencias entre lasproporciones de dos poblaciones, para ello suelen enunciarse las hipótesis deforma similar al caso de las medias:
               • Ho: p1 = p2 Þ p1 - p2 = 0
               • 6 H1: p1 ¹ p2
               • Puede la hipótesis alternativa enunciarse unilateralmente.
                 • El estadígrafo de prueba para el caso de muestras independientes:
                   • Siendo a1 y a2, el número de sujetos con la característica objeto de estudio en lasmuestras 1 y 2 respectivamente, es decir
                     • en vez de calcular la varianza para cadamuestra, se calcula una p conjunta para ambas muestras bajo el supuesto que nohay diferencias entre ambas proporciones y así se obtiene la varianza conjunta.Recuerda que q = 1-p.
                 • El objetivo de la prueba es comparar estas dos proporciones, como estimadores
                   • H1: p1 ¹ p2
                     • Recuerda que la H1 también puede plantearse de forma unilateral.

2. PRUEBA Z PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES.

   • El objetivo de una prueba de dos muestras es determinar si las dos muestrasindependientes fueron tomadas de dos poblaciones
     • las cuales presentan la misma proporción de elementos con determinada característica.
       • La prueba seconcentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la desviación estándarde la distribución de muestreo) entre las dos proporciones muestrales.
         • Diferencias pequeñas denotan únicamente la variación casual producto del muestreo (seacepta H0), en tanto que grandes diferencias significan lo contrario (se rechazaH0).
         • El valor estadístico de prueba (diferencia relativa) es comparado con un valortabular de la distribución normal, a fin de decidir si H0 es aceptada o rechazada
         • Una vez más, esta prueba se asemeja considerablemente a la prueba de mediasde dos muestras.
           • La hipótesis nula en una prueba de dos muestras es

3. Estimación de la Diferencia de dos Proporciones

   • En la sección anterior se vio el tema de la generación de las distribucionesmuestrales, en donde se tenía el valor de los parámetros, se seleccionaban dosmuestras y podíamos calcular la probabilidad del comportamiento de losestadísticos.
     • Para este caso en particular se utilizará la distribución muestral dediferencia de proporciones para la estimación de las mismas. Recordando laformula:
       • Despejando P 1 -P 2 de esta ecuación:

4. PRUEBA PARA LA DIFERENCIA EN n PROPORCIONES Z.

   • Una distribución poblacional representa la distribución de valores de una poblacióny una distribución muestral representa la distribución de los valores de unamuestra.
   • En contraste con las distribuciones de mediciones individuales, unadistribución muestral es una distribución de probabilidad que se aplica a losvalores posibles de una estadística muestral.
   • Así, la distribución muestral de lamedia es la distribución de probabilidad de los valores posibles de la mediamuestral con base en un determinado tamaño de muestra.
     • Para cualquier tamaño de muestra dado n, tomado de una población con media ,los valores de la media muestra varían de una muestra a otra.
       • Esta variabilidadsirve de base para la distribución muestral
     • La distribución muestral de la media se describe determinando el valor esperado E () o media, de la distribución y la desviación estándar de la distribución de las medias, Como esta desviación estándar indica la precisión de la media muestral como estimador puntual
       • por lo general se le denomina error estándar de la media.

5. PRUEBA DE INDEPENDENCIA (ji-CUADRADA)

   • el único número que el investigador controla directamente es el tamaño total de la muestra
     • Se extrae una muestra de tamaño n de la población y cada objeto se clasifica según las dos variables que se estudian.Ni las frecuencias de cada celda, ni los totales de fila y columna se conocen de antemano.
     • H 0 : A y B son independientes
     • H 1 : A y B no son independientes

6. PRUEBAS DE CONTINGENCIA (ji-CUDRADA)

   • La prueba chi-cuadrado de contingencia sirve para comprobar la independencia defrecuencias entre dos variables aleatorias, X e Y.
     • Hipótesis nula: X e Y son independientes
     • Hipótesis alternativa: X e Y no son independientes (No importa cuál sea la relaciónque mantengan ni el grado de esta
     • La condición de independencia, tal como fue definida en la página anterior era: Xe Y son independientes si y sólo si para cualquier pareja de valores x e y laprobabilidad de que X tome el valor x e Y el valor y, simultáneamente, es igual alproducto de las probabilidades de que cada una tome el valor correspondiente.

7. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE.

   • tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase paramétrica (hipótesis compuesta).
     • H0: f(x,q) = f0(x,q)
     • H1: f(x,q) ¹ f0(x,q)
     • Donde f0(x, q) es la distribución que se supone sigue la muestra aleatoria
       • Lahipótesis alternativa siempre se enuncia como que los datos no siguen ladistribución supuesta
       • Si se desea examinar otra distribución específica, deberárealizarse de nuevo la otra prueba suponiendo que la hipótesis nula es esta nuevadistribución.
         • Al especificar la hipótesis nula, el conjunto de parámetros definidospor q puede ser conocido o desconocido.
           • En caso de que los parámetros sean desconocidos, es necesario estimarlos mediante alguno de los métodos de estimación analizados con anterioridad

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