zero de funções reais (calc num)

zero de funções reais (calc num)

1. se for pra determinar um intervalo de tamanho x que contenha uma raiz da função

   • esse intervalo é um intervalo do eixo x.
   • achar 2 valores cuja subtração dê |x|, em que um valor dê valor positivo, e o outro negativo
     • pra achar esses valores, ir jogando valores aleatórios até achar um que dê positivo e outro negativo
     • pegue um valor y, descubra seu valor na equação. Depois pegue outro valor que é igual y + x, e veja se os sinais são diferentes. Ir fazendo esse processo até achar algum que satisfaça

2. descobrir pra qual raiz converge num intervalo dado:

   • se já soubermos as raízes da equação
     • aplicar método da bisseção no intervalo inicial dado, até que sobre um intervalo no qual tenha apenas 1 raiz.
   • se não soubermos a raiz, aplicar a regra da bisseção / posição falsa no intervalo até alcançar o erro desejado
     • método da posição falsa é mais rápido

3. se for pra descobrir raiz pelo método do ponto fixo

   • esse método faz com que a gente descubra o x que iguala a 0
   • pegar a função e igualar a 0, e deixar no formato g(x) = x, deixando um x isolado do outro lado da igualdade (g(x) é uma função de iteração)
     • as vezes, pra deixarmos nesse formato, um x² é isolado. Jogamos o expoente pro outro lado em forma de raiz, e essa raiz pode ser negativa ou positiva., dependendo se ela está em um intervalo negativo ou positivo
       • ex: e^x - x² + 4  A raiz está no intervalo [-3, -2].  Isolamos o x^2 pro outro lado, jogando o expoente pra forma de raiz. Essa raiz será negativa já que a raiz da equação, que é um valor do eixo x, está em um intervalo negativo do eixo x, e a g(x) = x descobre esse valor do eixo x., que está dentro desse intervalo
     • pegar um valor dentro de um intervalo em que a função tenha uma raiz, jogar na função, o resultado que der jogar na função, repetindo até onde quisermos
     • pra sabermos se essa função de iteração vai convergir pra raiz, o módulo da derivada dessa função deve ser menor que 1 pra qualquer valor de x no intervalo de x em que sabemos que a raiz está contida.
       • Essa derivada deve ser contínua em todo o intervalo de x

4. se for pra achar a raiz pelo método de newton

   • pegar a função, descobrir derivada, e deixar na fórmula do modelo de newton. Depois jogar um valor perto o suficiente da raiz na fórmula e fazer as iterações

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