GEOMETRIA PLANA

GEOMETRIA PLANA

1. Área: É a medida da extensão de uma superfície, expressa em uma unidade padrão preestabelecida.

   • Quadriláteros: são polígonos simples de quatro lados.
     • Retângulo: é todo paralelogramo que tem os quatro ângulos retos.
       • Área: a área de um retângulo é igual ao produto da base (b) e altura (h). A = b · h.
       • Quadrado: Todo quadrado é um retângulo losango
         • A área de um quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado. A = L².
     • Paralelogramo: é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos.
       • Área: a área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base (b) pela medida da altura (h). A = b · h.
     • Losango: é um quadrilátero plano cujos lados são iguais.
       • Área: a área de um losango é igual à metade do produto das medidas das diagonais. A = D . d/2 ⟹ A = (D · d)/2
     • Trapézio: é um quadrilátero que possui pelo menos um par de lados paralelos.
       • Área: a área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das bases pela medida da altura. A = (B+b) · h/2.
   • Triângulos: é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°.
     • Triângulo retângulo: todo triângulo que possui um ângulo reto.
       • Área: todo triângulo que possui ângulo reto é metade de um retângulo de mesma base e mesma altura. Logo, a área do retângulo = 2 · área do triângulo. Assim a área de um triângulo ABC = (b · h)/2
     • triângulo equilátero: no triângulo equilátero, todos os lados são congruentes, todos os ângulos internos são congruentes.
       • Área: em um triângulo equilátero de lado L, temos que sua área poderá ser determinada por A = L ²· √3/4.
     • Triângulo qualquer: conhecidos os três lados (a, b e c) de um triângulo, a área do triângulo pode ser calculada pela fórmula de Heron.
       • Para a área utiliza-se o semiperímetro do polígono- determinado pela metade da soma das medidas dos lados. p = (a + b + c)/2. E sua fórmula final é:
   • Hexágono regular: é uma figura plana que possui 6 lados com a mesma medida.
     • Área: o hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros. Assim, temos que a área do triângulo equilátero dada por: A = L ² · √3/4. Logo, a área do hexágono regular de lado L será expressa por A = 3L²√3/2.
   • Polígono regular qualquer: chamamos de polígono regular aquele que tem todos os lados e todos os ângulos internos congruentes.
     • Área: a fórmula geral é dada por: A = n·l·a÷ 2. Onde n=número de lados, l= tamanho do lado, a=valor do apótema.
     • Apótema: os polígonos regulares podem ser inscritos em uma circunferência. Ao fazer isso, definimos um segmento especial, chamado apótema, o qual possui uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio do lado do polígono regular.
       • Quadrado: a medida do apótema do quadrado é a metade do comprimento do lado desse quadrilátero. a = L/2.
       • Hexágono regular: no caso do hexágono, o raio da circunferência será congruente com o lado do polígono. Assim, o apótema será equivalente a altura de um triângulo equilátero. Pelo Teorema de Pitágoras, chegaremos a relação a = L√3/2.
       • Triângulo equilátero: o triângulo equilátero possui, entre suas diversas propriedades, o fato da medida do apótema ser exatamente 1/3 da sua altura. Como a altura de um triângulo equilátero é o apótema do hexágono, basta dividir o resultado do lado esquerdo por 3. Ou seja, a = L√3/6.

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