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Historia de la Lógica Matemática

Alfredo Valdivieso B Turismo Spanisch

Inhalt der Mindmap

PERIODO CLÁSICO DE LA LÓGICA (NACIÓ EN GRECIA)
- Protágoras de Abdera 480- 410 aC
  - Frase:"El hombre es la medida de todas las cosas"
  - Introdujo la Idea del relativismo
    - Cultural
    - Individual
- Platón 427 -347 aC
  - Concebía dos mundos
    - Las ideas
      - Dialèctica
    - Los objetos fisicos
      - Explicación
  - Se le constituyen el legado más importante en materia de la lógica
- Aristóteles 388-322 aC
  - Primero en tratar de formalizar el razonamiento humano
    - Aportaciones a la Lógica silogismos
      - Razonamiento deductivo
        Dos premisas
        Una conclusión
  - Padre de la Lógica Clásica.
- Euclides 325-265 aC
  - Padre de la Geometría
    - Su obra "Los Elementos"
      - Aportaciones
        Geometría plana
        Aritmética
        Teoría del nùmero
        Teoría de la Proporción
- Se desarrollan los principios formales de las matemáticas. Pensadores como Platón, Aristóteles y Euclides fueron los primeros en proponer ideas y razonamientos sobre las leyes que rigen a los objetos
PERIODO DEL RENACIMIENTO LÓGICA MATEMÁTICA (1500 A1800)
- René Descartes 1596 1650
  - Padre de la Filosofía Moderna y de la Geometría Analítica
    - Se le atribuye la idea de resolver una problemática mediante la división de la misma en sus partes más simples (de lo general a lo particular)
  - Frase "Pienso, luego existo"
- Isaac Newton 1642 1721
  - Aportaciones
    - Ley de la Gravitación Universal
      - Leyes del Movimiento
        Cálculo Infinitesimal
        Estudios en Optica
        Razonamiento de que la luz blanca es un conjunto de rayos de diversos colores
        Leyes de la Dinámica
- Gottfried Wilhelm Leibniz 1646 1716
  - Razonamiento matemático (Lógica Moderna)
  - Precursor de la Lógica Matemática
  - Introdujo la notación actualmente utilizada en Cálculo Diferencial e Integral
  - Invento una máquina de realizar cálculos de raíces cuadradas, división y multiplicación
- Los filósofos y matemáticos de la época hicieron aportes entre la Lógica y las Matemáticas, dando origen a la Lógica Matemática, como ciencia formal que estudia la relación de inferencia y sus elementos, tratando de determinar las formas fundamentales de la inferencia correcta
ÉPOCA DE LA LÓGICA SIMBOLICA 1800 A 2000
- Augustus de Morgan 1806 1871
  - Leyes de Morgan,
    - Reformador de la lógica moderna
      - Aportaciones en materia de Lógica y Matemáticas
        Definió el término Inducción Matemática, el cual es un método de demostración de proposiciones
- George Boole 1815 1864
  - Retomó los trabajos de Leibniz y formalizó la idea de construir la Logica mediante cálculos matemáticos
    - Álgebra Booleana (conocida como Álgebra de Conjuntos)
      - Aporto los cimientos para el lenguaje binario
- Georg Ferdinand Cantor 1845 1918
  - Creó la Teoría de Conjuntos
    - Estaba convencido de que había conjuntos infinitos
      - Cimentó los inicios de los cardinales transfinitos
- En este periodo se retoma la rigurosidad de las enseñanzas de las matemáticas, dejando de lado las obras del cálculo infinitesimal realizadas por los renacentistas, y abriendo paso al uso de los límites como argumento. Los personajes son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel. Se crea la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo porposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes
LOGICA MODERNA
- Gottlob Frege 1848 1925
  - Padre de la Lógica Matemática
  - Publicó el libro Fundamentos de Aritmética
    - Introdujo la utilización de los cuantificadores en materia de Lógica
- Giuseppe Peano 1858 1932
  - Desarrolló un conjunto de signos
    - Símbolo utilizado para especificar la unión e intersección de conjuntos
      - El cuantificador universal
        Dice que "para todo x, x pertenece a A si p(x)"
  - Hizo un formulario de matemático, con más de 4 mil formulas y teoremas (1908)
- Bertrand Russell (1872 - 1970) y Alfred North Whitehead (1861 - 1947)
  - Aportaciones Lógica Matemática
  - Publicaron 3 volúmenes del libro Principia Matemática (1910)
    - Este libro expresan de una forma muy clara la Lógica de Predicados
- Alan Mathison Turing (1912 - 1954)
  - Invento la máquina Turing era capaz de resolver problemas matemáticos que pudieran ser expresados mediante un algoritmo.
  - Sentó las bases del concepto moderno de Algoritmo
- John McCarthy (1927 - 2011)
  - Se le considera el padre de la Inteligencia Artificial
    - 1958 el primer lenguaje declarativo LISP (LISt Processing language, considerado el segundo lenguaje de alto nivel, después de FORTRAN
LÓGICA INFORMÁTICA (1950 to 1960) REVOLUCIÓN DIGITAL (1956 A1976)
- Kurt Gödel (1906 - 1978)
  - Teorema de las Proposiciones Indecidibles
    - Demostró un teorema considerado como el aporte más notable en relación a las modernas computadoras electrónicas digitales. (Ciencias de la computación)
- Surgió la necesidad de determinar la posibilidad de desarrollar programas que realizaran automáticamente la demostración de teoremas.
Inicia la historia de la Lógica
- Desde tiempos inmemoriales, el hombre ha estado en contacto con la naturaleza, preguntándose cómo es que ésta funciona, cuestionando los fenómenos que observaba, es por ello que surgió la necesidad de concebir a la Lógica como disciplina