PRUEBAS PARAMETRICAS Y NO PARAMETRICAS

PRUEBAS PARAMETRICAS Y NO PARAMETRICAS

1. Pruebas parametricas: En este capítulo vamos a desarrollar algunos técnicas estadísticos que nos permiten realizar una prueba o un test de diferencias entre medias de dos conjuntos de datos provenientes de muestras independientes o correlacionadas.

   • Prueba t de Student para muestras independientes Supongamos que tenemos dos muestras aleatorias e independientes con medias de ¯ x 1 y ¯ x 2 y que queremos saber si estas dos medias son signifacativamente distintas a un nivel de p ⩽ 0 , 05 . Esto es lo mismo que decir que si afirmamos que hay una diferencia entre las muestras tenemos un 95% de probabilidad de tener razón. Lo que tenemos que calcular, entonces, es la probabilidad de que las dos muestras pueder provenir de la misma distribución y que la diferencia que vemos es por varianza en esa población. En otras palabras: queremos saber si dos muestras con la diferencia observada ( ¯ x 1 − ¯ x 2 ) podrían tener provenir de la misma población.
   • Prueba de Shapiro-Wilks: El test de Shapiro-Wilks plantea la hipótesis nula que una muestra proviene de una distribución normal. Eligimos un nivel de significanza, por ejemplo 0,05, y tenemos una hipótesis alternativa que sostiene que la distribución no es normal.
   • En estadística se denomina prueba F de Snedecor a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución F si la hipótesis nula no puede ser rechazada. El nombre fue acuñado en honor a Ronald Fisher. La hipótesis de que las medias de múltiples poblaciones normalmente distribuidas y con la misma desviación estándar son iguales. Esta es, quizás, la más conocida de las hipótesis verificada mediante el test F y el problema más simple del análisis de varianza. La hipótesis de que las desviaciones estándar de dos poblaciones normalmente distribuidas son iguales, lo cual se cumple.
   • La prueba t de Student para muestras relacionadas permite comparar las medias de dos series de mediciones realizadas sobre las mismas unidades estadísticas. Por ejemplo: la tasa fotosintética de 30 plantas es medida en dos momentos durante el día: mañana y tarde.
   • Prueba de z Existe también una prueba, llamada de z, que se puede usar para muestras más grandes. Se basa en el hecho de que cuando las muestras son más grandes tienden a una distribución normal y no una distribución t. Aparte de eso su concepto y mecánica es similar a la de la prueba t. Puede aplicarse cuando las muestras tienen más de 30 (N>30) observaciones y la principal diferencia de que es capaz de detectar diferencias más pequeñas en los datos lo que reduce el riesgo de un error tipo II.

2. Pruebas no Parametricas: Las pruebas no paramétricas, también conocidas como pruebas de distribución libre, son las que se basan en determinadas hipótesis, pero lo datos observados no tienen un organización normal. Generalmente, las pruebas no paramétricas contienen resultados estadísticos que provienen de su ordenación, lo que las vuelve más fáciles de comprender.

   • La prueba U de Mann-Whitney resulta útil si tenemos dos muestras independientes y queremos si hay una diferencia en la magnitud de la variable que estamos estudiando, pero no podemos usar la prueba de t independiente o la prueba de z porque los datos no cumplen con alguno de los requisitos. Para realizar la prueba U de Mann-Whitney ponemos las observaciones de las dos muestras en orden ascendiente y asignamos un rango ordinal de manera que 1 corresponde a la observación de menor magnitud, 2 a la segunda etcétera. Luego nos fijamos en las diferencias entre las observaciones.
   • La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras.
   • La prueba de signos resuelve este problema convirtiendo la diferencia en una variable trinaria: puede ser cero, positiva o negativa. La lógica del test es similar a la de Wilcoxon, si no hay un patrón en las observaciones estas diferencias deberían tender a cero. Para realizar un test de signo debemos primero anotar el signo (positivo, negativo o cero) de todas los pares de observaciones que tenemos.