Matrizes inversas

Matrizes inversas

1. É aquela que possui padrão semelhante à sua matriz original. Logo, é uma matriz que contém o mesmo número de linhas e colunas (matriz quadrada), chamada de identidade.

   • Caso o determinante seja diferente de zero, a matriz é inversível, é inversível. Em situações em que o determinante é nulo, a matriz não pode ser considerada inversível. Então, sua inversa é inexistente.

2. CÁLCULO

   • O cálculo desse tipo de matriz é realizado a partir do método de resolução dos sistemas lineares.

3. PROPRIEDADES

   • - Existe apenas uma matriz inversa para cada matriz original;
     • - Nem todas as matrizes podem possuir uma matriz inversa. Ela será invertível apenas quando os produtos de matrizes quadradas resultarem em uma matriz identidade (In);
       • - A matriz inversa de uma inversa corresponde a própria matriz anterior, ou seja, a matriz original: A = (A-1)-1;
         • - A matriz transposta de uma inversa também é inversa: (At) -1 = (A-1)t;
           • - A matriz inversa de uma matriz transposta corresponde à transposta da inversa: (A-1At)-1;
             • - A matriz inversa de uma matriz identidade será sempre idêntica à matriz identidade: I-1 = I