Métodos

Métodos

1. Método da posição falsa

   • o método consiste na utilização de pares [a,b] de aproximações que englobam a raiz nesse intervalo. Inicialmente devemos inserir no método dois valores de saída, dois parâmetros iniciais: P0 e P1 . Além disso, temos que analisar o valor de f(P0). f(P1).

2. Método de ponto fixo

   • número α é um ponto fixo de uma dada função se Φ(α) = α.
   • temos que um ponto fixo de uma função é um número no qual o valor da função não muda quando a função é aplicada.

3. Método de Newton-Raphson

   • o método consiste em aproximações baseadas nas derivadas das funções em determinados pontos. Portanto, claramente precisamos de uma função contínua que seja diferenciável em todos os pontos do intervalo estudado. Podemos iniciar o programa atribuindo um valor x0 de saída ou implementarmos um código que insira um valor aleatório para a função em análise.

4. Método da Secante

   • Este algoritmo consiste em determinar um intervalo [x1,x0] onde a função é contínua. Nesta aplicação, não é necessário que a raiz da função esteja contida no intervalo e, por essa razão, é sua viabilidade em certos casos é maior. Definido o intervalo, o próximo passo é traçar uma reta secante à curva, que passe pelos dois pontos. Esta reta intercepta o eixo das abcissas em um dado ponto x2. Este, por sua vez, configura um novo intervalo, definido por [x2, x1].

5. Método da bisseção

6. O método consiste em uma busca binária pelo zero da função problema.

   • Suponhamos uma função f(x), contínua ou não, mas bem definida no intervalo [a,b] (o intervalo [a,b] deve ser contínuo). Primeiro analisamos se f(a).f(b)<0. Em caso verdadeiro, isto indica que os valores da função para os pontos a e b têm valores opostos: -f(a)/|f(a)|= f(b)/|f(b)|.
     • Em seguida, divide-se o intervalo [a,b] pela metade, em um ponto p. Analisando os sinais da função para os três pontos em questão [f(a),f(b),f(p)], chegamos em três casos:
       • III - f(p).f(a)>0 : A raiz da função encontra-se no intervalo [p,b]. Deste modo, há uma atualização do intervalo inicial [a,b] para [p,b].
       • II – f(p).f(a)<0 : A raiz da função encontra-se no intervalo [a,p]. Deste modo, há uma atualização do intervalo inicial [a,b] para [a,p].
       • I – f(p)=0 : O ponto p é raiz da função.