Pruebas de Hipótesis ANOVA

Pruebas de Hipótesis ANOVA

1. ¿Cuáles son las partes que conforman una prueba de hipótesis?

   • Los conceptos básicos en la verificación de una hipótesis estadística son: planteamiento de la Hipótesis, estadístico de prueba y criterio de rechazo.
     • Hipótesis estadística: Es una afirmación sobre los valores de los parámetros o una característica de una población o proceso, que puede probarse a partir de la información contenida en una muestra.
     • Hipótesis nula H0: Afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional que se considera válida para desarrollar el procedimiento de prueba.
     • Hipótesis alternativa HA: Afirmación que se aceptará si los datos muéstrales proporcionan evidencia de que la Hipótesis nula es falsa.
     • Estadístico de prueba: Fórmula que permite calcular un número a partir de los datos y de H0. La magnitud de este número permite discernir si H0 se rechaza o no.
     • Región de rechazo: Conjunto de posibles valores del estadístico de prueba que llevan a rechazar H0.
     • Región de aceptación: Conjunto de posibles valores del estadístico de prueba donde no se rechaza H0.

2. ¿Cómo decide el investigador si debe de rechazar o aceptar H0?

   • La decisión de rechazar aceptar la Hipótesis nula se basa en la información que contiene una muestra extraída de la población de interés. Esta información toma estas formas:
     • Estadístico de prueba: un solo número calculado a partir de la información muestral.
     • VALOR P: una probabilidad calculada mediante el estadístico de prueba cualquiera de las dos medidas o ambas actúan como marca de decisión para el investigador rechazar aceptar H0.

3. ¿A qué se le conoce como error tipo I?

   • Se comete un error tipo I si se rechaza la hipótesis nula cuando es verdadera. La probabilidad de un error tipo es igual al nivel de significación de una prueba de hipótesis.

4. ¿Cómo se determina las regiones de rechazo de una prueba de hipótesis?

   • Una prueba de hipótesis de una sola cola indica que la región de rechazo se localiza únicamente en un extremo de la distribución muestrial del estadístico de prueba. Para detectar u > u que la región de rechazo debe situarse en la cola inferior derecha de la distribución. Para detectar u < u que la región de rechazo debe situarse en la cola inferior izquierda de la distribución

5. ¿Cuáles son las condiciones que se deben presentar para realizar una prueba de hipótesis para la media, para la proporción, para la diferencia de medias y para la diferencia de proporciones?

   • HIPÓTESIS PARA LA MEDIA Sea X una variable aleatoria con distribución normal con media μ y varianza σ2, ambas desconocidas. Se quiere probar la hipótesis de que la media es igual a cierto valor μ0; el planteamiento de la hipótesis correspondiente se expresa como: H0 : μ = μ0 HA: μ ≠ μ0 Para probar esta hipótesis se toma una muestra aleatoria de tamaño n de los posibles valores de la variable X y después se calcula el estadístico de prueba: Donde S es la desviación estándar de los datos. Bajo el supuesto de que H0 es verdadera, este estadístico se distribuye como una T de Student con n − 1 grados de libertad.
   • HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN Cuando se hace un análisis o una investigación donde se involucran variables cualitativas o de atributos, es frecuente que se quiera verificar si el valor de una proporción poblacional p es igual a un cierto valor p0. En esto casos resulta de interés probar la siguiente hipótesis: H0 : p = p0 HA : p ≠ p0 Si de la población o proceso de referencia se extrae una muestra de n elementos, y x de ellos tienen la característica de interés, entonces la proporción muestral está dada por es: P= x/n, Si se supone que X tiene una distribución binomial y n tiene un valor relativamente grande, entonces el estadístico de prueba se obtiene apoyándose en la aproximación de la distribución binomial por la normal. En específico el estadístico de prueba de referencia está dado por: Se rechaza H0 con una significancia α, si el valor absoluto de z0 es mayor que el valor crítico de la distribución normal estándar, zα/2; es decir se rechaza la hipótesis nula si ⎪z0⎪> z_2.
   • HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS Es cuando se quiere realizar un estudio con diferentes medias por ejemplo si los gastos semanales promedio en alimentación de las familias de una ciudad exceden los gastos de familias de otra ciudad en menos de $5. para ellos y si se conoce la varianza. Cuando se desconoce la varianza se aplica el teorema del límite central
   • HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES Una situación de frecuente interés es investigar la igualdad de las proporciones de dos poblaciones. Por lo tanto, es necesario contrastar las hipótesis: H0: p1 = p2 HA: p1 ≠ p2 donde p1 y p2 son las proporciones de cada una de las poblaciones.

6. ¿Defina y escriba las principales características del análisis de varianza – ANOVA?

   • El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de u poblaciones (u >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. También es un tipo de prueba paramétrica. Esto quiere decir que deben cumplirse una serie de supuestos para aplicarla, y que el nivel de la variable de interés debe ser, como mínimo, cuantitativo (es decir, como mínimo de intervalo, por ejemplo, el coeficiente intelectual, donde existe un 0 relativo). Las características son: 1. Mide la fuente de variación entre dos datos y compara su tamaño. 2) El conjunto de datos es independiente del resto. 3) Los resultados tienen una distribución normal.

7. ¿Cuándo y cómo aplicar un análisis de varianza?

   • El análisis de varianza ANOVA, se aplica cuando se evalúa si existe una diferencia significativa entre grupos de medias. Cando hay un solo factor en dos niveles con variables dependientes. Cuando se tiene una actividad diseñado con combinaciones de niveles y factores. para finalizar cuando hay factores múltiples en una variable dependiente.

8. ¿Es útil aplicar análisis de varianza a la problemática de estudio? - Explique por qué

   • Es útil ya que la compañía K mundo se encuentra con variables cuantitativas y cualitativas que son dependientes al proceso y con el análisis de varianza se buscara comparar las medias en los diferentes factores.