INTERPOLAÇÃO

INTERPOLAÇÃO

1. Consiste em aproximar uma função f(x) para uma função g(x)

   • Escolhida entre uma classe de funções e que satisfaça algumas propriedades
   • A função g(x) é então usada como substituta à função f(x)
     • As funções que substituem as funções dadas podem ser de tipos variados, tais como: polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas

2. Interpolação de Newton com diferenças divididas

   • Função f(x) tabelada em n+1 pontos distintos x_0,x_1,…,x_n.
   • Definimos o operador diferenças divididas por:
     • Conhecendo os valores de f(x) nos pontos distintos x_0,x_1,…,x_n, podemos montar a tabela:
     • Propriedades do Operador Diferenças Divididas
       • Cada coeficiente an do polinômio interpolador de Newton, corresponde ao operador de grau n das diferenças divididas
       • Tais diferenças divididas satisfazem a propriedade de ser simétrico, como por exemplo
   • Exemplo
     • A tabela a seguir fornece os valores de uma função em vários pontos
       • A tabela a seguir fornece os valores obtidos aplicando o Metodo de diferenças divididas de Newton
         • Os coeficientes do polinômio interpolador são obtidos usando os elementos em vermelho da tabela
           • Se aplicarmos o Teorema do Valor Médio a equação (1), para i = 0, temos que, se f' existe, então f [x0, x1] = f' (ξ) para algum numero ξ entre x0 e x1.

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