TRANSFORMAÇÕES LINEARES NO R2

TRANSFORMAÇÕES LINEARES NO R2

1. TRANSFORMAÇÕES DE ESCALA

   • Dado um escalar k, a transformação T:R²→R² definida por T(x)=Kx é chamada de transformação de escala. Também chamamos esta transformação de contração quando 0≤k<1 e de dilatação quando k>1. Este tipo de transformação mantém a direção e sentido de cada vetor R², multiplicando o módulo do vetor pelo escalar k, como mostra na figura abaixo.
   • A dilatação e contração é aplicada de maneira uniforme e funciona da seguinte forma: A seguinte aplicação de ℜ 2 em ℜ 2 é uma transformação linear: T : ℜ 2 → ℜ 2 v → T(v) = αv Essa transformação é uma Expansão (ou contração), dependendo do valor de α. Esta transformação leva cada vetor v do ℜ2 num vetor de mesma direção de v, mas com sentido igual a v (caso α > 0 ) ou sentido oposto (caso α < 0 ) e módulo maior (caso |α| > 1 ) ou menor (caso |α| < 1 ). Quando α = 1 esta é a transformação identidade. O processamento que ocorre com a imagem acontece da seguinte forma. Por exemplo, para α = 2 e v = (x, y) ∈ ℜ2, temos: T(x,y) = 2(x,y) Escrevendo na forma de vetores-coluna temos: \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} \rightarrow 2\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} ou \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}