Mapa Conceptual Matemática

Mapa Conceptual Matemática

1. FUNCIONES DE UNA VARIABLE

   • Una función de una variable, y = f(x), es el modelo matemático que nos dice cual es el valor de la variable Y para cada posible valor de la variable X
     • Discontinuidades
       • Una función y = f(x) es continua en un punto x0, cuando: lim x→x − 0 f(x) = lim x→x + 0 f(x) = f(x0)
     • Derivadas
       • La derivada de una función es una herramienta enormemente útil para estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, sus máximos, mínimos, sobre todo, es enormemente útil porque su interpretación juega un papel central en muchos fenómenos experimentales.
     • Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos
       • Una de las aplicaciones esenciales de las derivadas es que son muy útiles para hallar los intervalos donde una función crece o decrece, y para hallar 3 máximos y mínimos relativos de una función
     • Asíntotas
       • Las asíntotas con más interés en las aplicaciones son las asíntotas horizontales y las asíntotas oblícuas.

2. FUNCIONES DE DOS VARIABLES

   • Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales un y sólo un número real z. Una función de dos variables, z = f(x, y), es el modelo matemático que nos dice cuál es el valor de la variable Z para cada posible
     • Curvas de nivel
       • La curva de nivel c de una función z = f(x, y) está formada por el conjunto de puntos (x, y) en el plano, tales que f(x, y) = c.
     • Derivadas parciales, máximos y mínimos
       • El significado e interpretación de las derivadas parciales de primer orden es similar al de las derivadas de funciones de una variable. Así, por ejemplo, la derivada parcial de primer orden de la función z = f(x, y) con respecto a x representa la velocidad de variación de la variable Z con respecto a X (manteniendo fija la variable Y ).
     • Determinación de máximos y mínimos locales y puntos de silla
       • Su utilización para determinar máximos y mínimos locales o relativos, así como puntos de silla (que reemplazan a los puntos de inflexión en estas funciones). El nombre de punto de silla procede de que la función, en uno de esos puntos, tiene una forma similar a la de las sillas de montar a caballo

3. FUNCIONES DE TRES VARIABLES

   • e definen los conceptos fundamentales relacionados con funciones de tres o mas variables. Además se realiza un análisis del dominio de una función de dos variables y de su significado geométrico como un subconjunto del espacio tridimensional, definiendo el concepto de superficie de nivel. Además se realizan ejemplos en los que se calculan dichas superficies de nivel de algunas funciones
     • Superficies de nivel: representación en el mismo dominio de la función
       • La superficie de nivel k de una función f de tres variables es el conjunto Sk de todos los puntos del espacio con coordenadas (x, y, z) tales que f(x, y, z) = k, donde k es una constante que pertenece a la imagen de f.
     • Límites y continuidad
       • D)→(x0,y0,z0) f(x, y, z) = L significa que los valores f(x, y, z) tienden al n´umero L cuando el punto (x, y, z) se acerca a (x0, y0, z0), por cualquier camino dentro del dominio de f.
     • Derivadas parciales

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