determinates

determinates

1. a={a11} entao Det A = a11

2. matriz de ordem 2

   • Det=C11*C22-C12*C21

3. matriz de ordem 3

   • regra de sarrus
     • copia aas duas primeiras coluna , depois multiplica a diagonal principal e da diagonal segundaria . somas os valores obtidos das diagonais principal e o da diagonal secundaria depois subtrai a o valor da principal a da secundaria

4. cofactor

   • Cij=(-1)^i+j*Dij

5. teorema de laplace

   • o determinante da matriz A será o número real que se obtém somando-se os produtos dos elementos de uma linha ou de uma coluna qualquer da matriz A, pelos seus respectivos cofatores.

6. fila nula

   • Se os elementos de uma fila (linha ou coluna) qualquer de uma matriz quadrada R de ordem n forem todos nulos (iguais a zero), então, det R = 0.

7. Multiplicação de uma fila por uma constante

   • Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz quadrada F de ordem n por um número real k,

8. Filas paralelas proporcionais (ou múltiplas)

   • Essa propriedade é uma consequência imediata da propriedade P5. Se uma matriz M de ordem ? ≥ 2 tem duas filas paralelas (duas linhas ou duas colunas) formadas por elementos respectivamente proporcionais, então: det M=0

9. troca de filas paralelas

   • det X = − det z

10. filas paralelas iguais

    • Se uma matriz S de ordem ? ≥ 2 tem duas filas paralelas (duas linhas ou duas colunas) formadas por elementos respectivamente iguais, então: det S = 0

11. Determinante de uma matriz triangular

    • O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principa

12. soma de determinantes

    • Sejam A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem tais que: • cada elemento de uma fila r de A seja igual à soma de seus correspondentes em B e C; • excetuando-se os elementos da fila r de A, todos os demais elementos correspondentes nas três matrizes sejam iguais. Nessas condições, temos: det A = det B +det C.

13. Abaixamento de ordem de um determinante – Regra de Chió

    • - suprimimos a 1ª linha e a 1ª coluna de A; - de cada elemento ??? restante na matriz, subtraímos o produto dos elementos suprimidos da mesma coluna e linha de ??? , ou seja, ?1? ∙ ??1. - a matriz B obtida, de ordem n – 1, tem determinante igual ao de A, ou seja, det A = det B

14. Teorema de Binet

    • Se A e B são matrizes quadradas de ordem n, então, o determinante da matriz produto A ∙ ? é igual ao produto dos determinantes das matrizes A e B, isto é, det (A ∙ B) = det A ∙ det B

15. Teorema de Jaco

    • Ao adicionarmos a uma linha (ou coluna) de uma matriz quadrada R, outra linha (ou coluna) previamente multiplicada por um número real, obtemos uma matriz S tal que det R = det S

16. Teorema de Cauchy

    • : Em toda matriz quadrada de ordem n, com n ≥ 2, a soma dos produtos dos elementos de uma fila pelos cofatores dos elementos correspondentes de outra fila paralela é igual a zero

17. Matriz inversa e determinante

    • O determinante da matriz inversa de A é o inverso do determinante da matriz