Cálculo de una Variable

Cálculo de una Variable

1. Derivada y Aplicaciones

   • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
     • La Recta Tangente
       • Derivada de una Funcion
         • Derivabilidad Y Continuidad
           • Los limites unilaterales existan y sean iguales
     • REGLAS PRINCIPALES DE DERIVACIÓN Y DIFERENCIALES
       • Regla de la constante
         • La derivada de una funcion constante es 0
           • y=7 dy/dx= o
         • Regla de la potencia
           • Si n es un numero racional f(x)=x" es derivable
           • Regla del multiplo constante
             • Si f es una funciòn derivable y c un numero real, entonces cf es derivable
             • Reglas de suma y resta
               • Derivada de la funcion Seno y Coseno
                 • d/dx [senx]=Cosx d/dx[cosx]=-senx

2. Regla del producto

   • El producto de dos funciones derivables f y g tambien es derivable
   • Regla del cociente
     • d/dx(u/v)=v(du/dx)-u(du/dx)/v"
     • Regla de la cadena
       • dy/dx=dy/du.du/dx
     • Derivacion Implicita
       • y= 2x"+x+1

3. Extremos de funciones y optimizacion

   • Extremos en un intervalo
     • Minimo ≤ f(x) para toda x en I. Maximo ≥ f(x) para toda x en I
       • Teorema del valor extremo
         • Si f es continua en el intervalo cerrado f sera un minimo como un maximo en el intervalo
         • Extremo relativo
           • Intervalo abierto=maximo=maximo relativo Intervalo abierto=minimo=minimo relativo
           • Puntos Criticos
         • Estrategias
           • 1_Encontrar puntos 2._criticos Evaluar cada punto critico 3._Evaluar cada punto extremo
   • Funcion creciente y decreciente
     • Criterio de la primera derivada
       • *Si f(x) > 0 creciente Si f(x) < 0 decreciente Si f(x)=0 constante
       • Criterio de la segunda derivada
         • Si f(c) > 0 minimo relativo Si f(c) < 0 maximo relativo
     • Puntos de Infleccion y Concavidad
       • f"(x) > o concaba hacia arriba u f"(x) < 0 concaba hacia abajo n

4. Integrales

   • Integral definida
     • y={f(x)dx=f(x)+c
     • Condiciones iniciales y soluciones particulares
     • Propiedades
       • Propiedad aditiva o de intervalos
   • Conservacion de desigualdades
     • Teorema fundamental del calculo
   • Metodos de Integracion
     • Metodo por sustitucion o cambio de variable
       • Metodo por partes
         • Metodo de fracciones parciales
           • Fraccion Impropia
             • N(x)/D(x)0------ +- ----- +- -----
           • Cas 1 : Factores lineales diferentes
             • Caso 2: Factores lineales repetidos
               • Caso 3: Factores lineales y cuadraticos distintos
                 • Caso 4: Factores cuadraticos repetidos

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