Rango, nulidad, espacio renglón yespacio columna.

Rango, nulidad, espacio renglón yespacio columna.

1. Rango

   • Sea A una matriz de m x n. Entonces el rango de A, denotado por p(A), está dado por p(4) = dim im4 Se darán dos definiciones y un teorema que facilitaran en cierta medida el calculo del rango.
     • Si A es una matriz de m × n, sean {r1, r2, . . . , rm} los renglones de A y {c1, c2, . . . , cn} las columnas de A. Entonces se define

2. Nulidad de una matriz

   • NA se denomina el espacio nulo de A y ν(A) = dim NA se denomina nulidad de A. Si NA contiene sólo al vector cero, entonces ν(A) = 0

3. Espacio renglón y espacio columna.

   • RA es un subespacio de ℝn y CA es un subespacio de ℝm.
     • RA = espacio de los renglones de A = gen {r1, r2, . . . , rm}
       • RA = espacio de los renglones de A = gen {r1, r2, . . . , rm}
   • Para cualquier matriz A, CA = imA. Es decir, la imagen de una matriz es igual al espacio de sus columnas.