Sequências numéricas

Sequências numéricas

1. Progressão aritmética ( P.A)

   • Sequência ,que a partir do segundo termo, é = a soma do termo anterior com uma constante r
     • r = razão de P.A
       • a2=a1 + r ou a2 - a1= r
         • Classificação
           • Crescente: maior que o antecedente, r>0
           • Decrescente:menor que o antecedente, r< 0
             • Termo geral de uma P.A é uma fórmula usada para encontrar um termo qualquer de uma P.A
               • an=a1 + (n-1) . r
                 • A soma dos n primeiros termos consecutivos de uma progressão aritmética é dada por
                   • Sn=(a1+ an).n/2 ou Sn = a1+an /2 . n
                     • Propriedades:
                       • 1° Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
                       • 2° Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.
                         • 3° Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética entre termos equidistantes deste.
           • Constante: razão nula, r=0
           • Finita( Tem fim) ou Infinita( Não tem fim)
     • Ex: ( 4,9,14,19,24) é uma P.A finita, que tem r=5

2. Progressão geométrica (P.G)

   • Sequência, que partir do segundo termo ,é = ao produto do termo anterior,com uma constante q
     • q=razão de P.G
       • q= a2/a1 = a3/a2 ...
         • Classificação
           • Finita ou infinita
           • P.G. crescente: o termo posterior é maior que o anterior,a1 > 0 e q >1
             • P.G. decrescente: o termo posterior é menor que o anterior,a1 > 0 e 0 < q <1
               • P.G. constante: todos os termos da P.G. são iguais, ou seja q = 1
           • P.G. oscilante: todos os seus termos são diferentes de zero e dois termos consecutivos quaisquer têm sinais oposto,a1 ≠ 0 e q < 0
           • P.G. quase nula: o primeiro termo é diferente de zero e todos os demais são iguais a zero, isto é, a1 ≠ 0 e q = 0
     • Ex: (3, 6, 12, 24) é um P.G finita ,que tem q=2
   • Termo geral de uma P.G
     • an = a1·q ^(n – 1)
       • Representação genérica de uma P.G
         • Dois termos: (x/y,xy)
         • Três termos: ( x/q,x,xq);com razão q
         • Quatro termos:( x,xq,xq^2,xq^3),com razão q
         • Cinco termos:( x/q^2, x/q, x, xq, xq^2)
   • Propriedades
     • 1° A seqüência (a, b, c), com a 0, se, e somente se, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos, isto é, b2 = ac.
     • 2° Numa P.G finita, o produto de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
   • Soma dos n primeiros termos de uma P.G
     • Sn=a1. (q^n)/1-q
     • Sn=a1.(q^n-1)/q-1
     • Sn=(an.q)-a1/q-1
     • Produto dos termo de uma P.G
       • Pn=a1^n .q ^n(n-1)/2
       • Pn=+- √(a1.an)^n

3. Sucessão de números que seguem uma ordem

   • Ex: (1,3,5,7,...)
     • Toda sequência apresenta uma LEI DE FORMAÇÃO
       • Expressão matemática que relaciona entre si os termos da seqüência.
         • Ex: a lei de formação da sequência (1,4,9,16,...) é an=n²
           • Onde n= número de elementos da sequência
             • Onde "a" são os termos da sequência. a1= 1° termo , a2= 2° termo, a3= 3° termo e assim por diante
               • Ex: na sequência (1,4,9,16,...),a1=1 , a2= 4, a3= 9 , a4= 16
                 • Classificação
                   • Finita: ( a1, a2,a3 ,a4, a5)
                   • Infinita: ( a1, a2 ,a3 , ....)
               • Onde an é o termo procurado ou o enésimo termo