Sequências Numéricas

Sequências Numéricas

1. Progressão Geométrica (PG)

   • Progressão Geométrica é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado de razão de Progressão Geométrica
   • Classificação de uma PG
     • Uma PG é crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o anterior. Isso só ocorre quando a1>0 e q>1 ou a1,0 e q<1.
     • Uma PG é decrescente quando cada termo, a partir do segundo, é menor que o anterior. Isso só ocorre quando a1>0 e 0<q<1 ou a1<0 e q>1.
     • Uma PG é constante quando todos os seus termos são iguais. Isso só ocorre quando sua razão é 1 ou quando todos os seus termos são nulos
     • Uma PG é oscilante quando todos os seus termos são diferentes de zero e dois termos consecutivos quaisquer têm sinais opostos. Isso só ocorre quando a1≠0 ou q<0
     • Uma PG é quase nula quando o primeiro termo é diferente de zero e os demais são iguais a zero. Isso só ocorre quando a1≠ 0 e q=0
   • Representação genérica de uma PG
     • 3 termos
       • x/q, x, xq
     • 4 termos
       • x/q³, x/q, xq, xq³
   • Fórmula do Termo Geral de uma PG
     • an=a1•q^n-1
   • Representação Gráfica de uma PG
   • Propriedades de uma PG
     • P1. Em toda PG finita, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos
     • P2. Uma sequência de três termos, em que o primeiro é diferente de zero, é uma PG se, e somente se, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos outros dois, isto é, sendo a≠0.
   • Soma dos n primeiros termos de uma PG
   • Produto dos n primeiros termos de uma PG
   • Soma dos infinitos termos de uma PG

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