Sequências Numéricas

Sequências Numéricas

1. Sequência Numérica

   • É toda função f definida em N* = {1,2,3,...,n, ...} e tomando valores do conjunto R
   • Sequência Finita
     • É toda função de domínio A={1,2,3,4,...,n}, e contradomínio B, sendo b um conjunto qualquer não vazio
   • Sequência Infinita
     • É toda função de domínio N*={1,2,3,4,...}, e contradomínio B, sendo B um conjunto qualquer vazio
       • Indicamos que ela é infinita colocando reticencias (...) no final

2. Lei de Formação de uma Sequência

   • É um conjunto de informações capazes de determinar todos os termos de uma sequência e a ordem em que se apresentam

3. Progressão Aritmética (P. A.)

   • É toda sequência em que cada termos, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r.
   • O número r é chamado de razão
     • A razão de uma P. A. pode ser positiva, negativa ou nula.
   • EX: A sequência (2,7,,12,17,..) é uma progressão aritmética infinita de razão 5
   • EX2: A sequência (4,4,4) é uma P. A. de termos, em que o 1o termos é a1=4 e a razão é r=0.
   • Classificamos uma P. A. em crescente, decrescente ou constante.
   • Termo Geral de uma P. A.: Sn=((a1 + an).n)/2
     • Sn= soma dos n primeiros termos da P. A.
     • a1= primeiro termo
     • n= número que representa a posição do termo an

4. Progressão Geométrica (P. G.0)

   • É toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma contsante q.
   • O número q é chamado de razão progressiva geométrica
   • Classifica-se em: crescente, decrescente, constate ou alternante.
     • Crescente: a P. G. é crescente quando o primeiro termo da sequência, a1, seja positivo, então a razão q da progressão deve necessariamente ser maior do que 1. Já se a1 for negativo, tem-se que a razão q deve ser um valor entre 0 e 1.
     • Decrescente: a P. G. é decrescente quando o primeiro termo da sequência, a1, for positivo, a razão q da progressão deve necessariamente ser um valor entre 0 e 1. Do contrário, ou seja, se a1 for negativo, a razão q deve ser um valor maior do que 1.
     • Constante: a P. G. é constate quando q=1
     • Alternante: a P. G. é alternante quando q<0
   • Termo Geral de uma P. G. é dado por: an=a1.q^(n-1) com n pertencente a N*
     • an= termo geral ou n-ésimo termo
     • a1= primeiro termo
     • n= número que representa a posição do termo an
     • q= razão da P. G.
   • Soma dos n primeiros termos de uma P. G. é dada por: Sn=( a1.(1-q^n))/1-q
   • Limite da soma de uma P. G. infinita
     • O limite (indicado por Sn) da soma dos infinitos termos de uma PG de razão q em valor absoluto é menor que 1 (ou seja q<1) é dados por: lim=Sn+a1/1-q

5. A matemática estuda regularidades à medida que são constatados padrões de comportamento comum a diferentes situações fenomênicas.

   • Assim esses padrões se transformam em representações numéricas
     • Essas sequências recebem a denominação de Progressão Aritmética e Progressão Geométrica