Diferencia e Integral

Diferencia e Integral

1. La integral

   • Integral indefinida
     • es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
   • Integral definida
     • Notación de suma abreviada y propiedades
       • Para estudiar el concepto de integral definida es necesario primero repasar la notación suma abreviada, también llamada notación de sumatoria 1 o notación con sigma2 o simplemente notación sigma 3.
     • Problema del cálculo del área bajo la curva
     • Concepto de sumas de Riemann
     • Teorema fundamental del cálculo
     • es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
   • es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

2. Métodos de integración

   • Integración por sustitución
     • 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
   • Integración por partes
     • Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra. Más precisamente, deduciremos la fórmula de integración por partes a partir de la regla para derivar un producto de dos funciones
   • Integración de funciones trigonométricas
   • Integración de funciones trigonométricas inversas
   • Otros tipos de integrales trigonométricas
   • Integración por sustituciones trigonométricas
   • Integración de fracciones racionales
     • En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría. integral de la división Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores. Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
   • Integración de funciones por medio del Polinomio de Taylor
     • Este teorema permite aproximar una función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a Є (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si \ n ≥ 0 es un entero y ∫ una función que es derivable n veces en el intervalo cerrado [\a, x] y n+1 veces en el intervalo abierto (\a, x), entonces se cumple que:
   • Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función. Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x)

3. Aplicaciones de la integral

   • Cálculo de integrales definidas
   • Cálculo de áreas y longitud de arco en coordenadas cartesianas y polares
   • Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución
     • Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
   • Cálculo de integrales definidas utilizando métodos numéricos
     • Método de los rectángulos
     • Método de los trapecios
       • Se usa para integrales que no se pueden resolver por ningun otro metodos
     • Método de Simpson 1/3
       • En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área aproximada
     • constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico y por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales
   • La integral impropia
     • es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞.
   • Utilización de tablas integrales
     • es una herramienta para poder solucionar los problemas de forma sencilla y divertida
   • Hallar el área de regiones planas. 2. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución. 3. Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas. 4. Determinar la longitud de arco de una curva. 5. Examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad probabilidad). 6. Conocer el valor promedio de una función. 7. Hallar momentos (fuerzas que ejercen ciertas masa con respecto a un punto) y centros de masa o centroide (el punto en que un objeto se equilibra horizontalmente). 8. Encontrar la presión ejercida por un fluido. 9. Calcular el trabajo realizado de mover un objeto de un punto a otro. 10. Obtener velocidades y aceleraciones de móviles. 11. Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores, al comprar un artículo a un precio dado). 12. Determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardiaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por

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