Andrea 3

Andrea 3

1. Modelo matemático de un sistema dinámico

   • Son un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión.
     • Problemas de control óptimo
       • Usar representaciones en el espacio de estados
     • Análisis de la respuesta transitoria
       • Usar representaciones mediante la función de transferencia

2. Simplicidad contra precisión

   • 1. Se debe desarrollar un modelo simplificado que nos brinde una idea general de la solución.
     • 2. Se desarrolla un modelo matemático más completo (tomando en cuenta parámetros presentes en el sistema dinámico o considerando errores) y se usa con un análisis con más pormenores.
       • Modelo matemático de parámetros concentrados lineal

3. Sistemas lineales

   • Principio de Superposición
     • La respuesta a varias entradas se calcula tratando una entrada cada vez y sumando los resultados.
   • Sus coeficientes son constantes o son funciones sólo de la variable independiente.

4. Sistemas lineales invariantes en el tiempo

   • Ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes
     • Se aplica la Integral de convolución para encontrar la transformada Inversa de Laplace (condiciones de 0 para t < 0).
       • Convolución en el dominio del tiempo: X(s) = Transformada de Laplace de la entrada y Y(s) = Transformada de Laplace de la salida

5. Sistemas lineales variantes en el tiempo

   • Ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son funciones del tiempo.

6. Función de transferencia

   • Es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada (condiciones iniciales = cero).
     • Y = salida del sistema y X = entrada; La función de transferencia del sistema anterior es la siguiente:
   • Notas
     • 1. Es un modelo matemático que expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la de entrada.
     • 2. Es una propiedad de un sistema, no depende de la magnitud y naturaleza de la entrada o función de excitación.
     • 3. No proporciona información acerca de la estructura física del sistema.
     • 4. Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se describe de una manera completa las características dinámicas del sistema.

7. Respuesta-impulso o ponderación del sistema = g(t)

   • Se considera la respuesta de un sistema lineal para una entrada impulso unitario cuando las condiciones iniciales son cero.
   • La transformada inversa de Laplace de la salida G(s) =
   • Impulso
     • Una entrada pulso con una duración muy corta comparada con las constantes de tiempo significativas del sistema

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