Zero de funções

Zero de funções

1. Raiz de uma equação f(x) é um numero real ε, tal que f(ε)=0

2. Isolamento de raízes

   • Teorema do anulamento
   • corolário do teorema
   • Tabelamento
   • Gráfico

3. Método da bissecção

   • Teorema valor intermediário
   • [a,b] em [a,n] e [n,b] usando média aritmétrica
     • N=(A+B)/2
   • Intervalo de busca é o subintervalo em que f tem sinais opostos nos extremos
   • Critério de parada
     • 1) f(Xk)<ε 2)|xk-xk-1|<ε 3)n° limite de interações

4. Método da falsa posição

   • Calcula a média ponderada dos limites do intervalo que contém a raiz ([a,b])
   • Definição de subintervalos: Subdivide-se o intervalo pelo ponto de intersecção da reta que liga f(a) a f(b) e o eixo das abscissas.
   • criterio de parada
     • [n-a]/n<ε ou [n-b]/n<ε

5. método ponto fixo

   • Um ponto ξ ∈ R é chamado ponto fixo da função ϕ se: ϕ(ξ) = ξ
   • Para determinar os ponto fixos de uma função ϕ é suficiente encontrar as interseções da função ϕ com a bissetriz y = x, ou seja resolver a equação ϕ(x) = x
   • Condições
     • ϕ(x) e ϕ'(x) são continuas em I
     • |ϕ(x)|<ou= M<1 ∀ x ∈ I
     • x0 ∈ I

6. Método de newton- Raphson

   • Melhoria do método do ponto fixo
     • Hipótese: ϕ(x)=0 sendo assim ϕ´(x)=o
       • ϕ(x)=x [f(x)/f´(x)]
   • Condições
     • f(x),f(x') e f´´(x) são continuas em I
     • f´(x) é diferente de 0
     • x0 está suficiente próximo da raiz
   • critério de parada
     • ϕ(xk) <ε

7. Método da secante

   • modificação do método de Newton-Raphson
     • Vantagens
       • Elimina a necessidade de calcular a derivada
     • Desvantagens
       • Geralmente possui uma convergência mais lenta
   • f´(x)≅ f(xk)-f(ck-1)/xk-xk-1
     • xk+1=xk-f(xk)(xk-xk-1)/f(xk)-f(xk-1)
   • critério de parada
     • f(xk)<ε

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