zero de funções

zero de funções

1. Um número real ε tal que f(x)=0

2. métodos numérico

   • fase 1: isolamento de raiz
     • busca garantir que só exista uma raiz no intervalo dado
       • se f(a) e f(b) com sinais opostos, então existe um intervalo
   • fase 2: refinamento de raiz
     • método da bissecção
       • se repete ate que f(x)≈0 ou seja menor que a precisão adotada <ε
         • Aproximação para a raiz: ξ=a+b/2
       • O Método da Bissecção converge sempre que a função f(x) for contínua no intervalo [a,b] e f(a)f(b) < 0.
     • método da falsa posição
       • média ponderada entra f(a) e f(b)
       • em vez de escolher o ponto médio do intervalo, adotamos a intersecção do eixo x com a reta que passa pelos pontos (a, f(a) e b, f(b)).
     • método do ponto fixo
       • Seja f(x) uma função contínua em [a,b], intervalo que contém uma raiz da equação f(x) = 0.
       • Convergência Dada uma função f(x) = 0, existe mais que uma função ?(?) tal que f(x) = 0 ↔ x = ?(?), entretanto, não é para qualquer escolha de ?(?) que o processo recursivo gera uma sequência convergente para ?̅.
     • método Newton - Raphson
       • é uma melhoria do método do ponto fixo
         • onde ϕ'(x)=0 logo ϕ(x)= x+(-f(x)/(f'(x) )
       • o método vai se dando a exatidão pela reta tangente
       • tem convergência alta
         • A taxa de convergência de um método numérico refere-se ao quão rápido ele fornece uma estimativa para a raiz de uma função f : [a,b] → R
     • método da secante
       • modificação do método de Newton - Raphson
         • É muito semelhante ao Método de Newton, mas substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão fundamental.
           • f'(x)≈ f(x_k)- f(x_k-1) / (x_k) - (x_k-1)
       • tem taxa de convergência superlinear.

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