Dependência linear

Dependência linear

1. Uma tripla ordenada é linearmente dependente se u, v e w são paralelos em um mesmo plano. Caso contrário é linearmente independente.

2. Se n ≥ 4, qualquer sequência de n vetores é linearmente dependente

3. Uma sequência é linearmente dependente se v = 0 e linearmente independente se v ≠ 0

4. Um par ordenado é linearmente dependente se u//v, caso contrário é linearmente independente

5. Se u = a1.v1 + a2.v2 + ... + an.vn, dizemos que u é combinação linear de v1, v2, ..., vn, ou que u é gerado por v1, v2, ..., vn. Os escalares a1, a2 ... an são chamados coeficientes da combinação linear

6. Se (u, v) é LI, então (u, v, w) é LD se, e somente se, w é gerado por u, v

7. (u, v, w) é LD se, e somente se, um dos vetores é gerado pelos outros dois

8. Se (u, v, w) é LI, então qualquer vetor x é combinação linear de u, v e w

9. Uma sequência (v1, v2 ..., vn), com n ≥ 2, é LD se, e somente se, algum vetor da sequência é gerado pelos demais

10. Uma sequência (v1, v2, ..., vn), em que 1 ≤ n ≤ 3, é LI se, e somente se, a equação a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 admite apenas a solução nula: α1 = α2 = ... = αn = 0

11. Corolários

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