Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos

1. Operaciones Y Propiedades

2. Orden Y Propiedades

   • Conjunto vacío o conjunto nulo
     • El conjunto de números enteros menores que 0. Claramente no hay ningún número entero menor que 0. Por lo tanto, es un conjunto vacío. N = {x: x ∈ N, 3 <x <4}
   • Conjunto Singleton: Un conjunto que contiene solo un elemento se llama conjunto singleton
     • A = {x: x no es primo ni compuesto} Es un conjunto singleton que contiene un elemento, es decir, 1. • B = {x: x es un número entero, x <1} Este conjunto contiene solo un elemento 0 y es un conjunto singleton. • Sea A = {x: x ∈ N y x² = 4}
   • Conjunto finito: Un conjunto que contiene un número definido de elementos se denomina conjunto finito.
     • El conjunto de todos los colores del arco iris. • N = {x: x ∈ N, x <7} • P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...........97}
   • Conjunto infinito:
     • El conjunto cuyos elementos no se pueden enumerar, es decir, el conjunto que contiene elementos interminables se denomina conjunto infinito.
       • A = {x: x ∈ N, x> 1}
   • Número cardinal de un conjunto.
     • El número de elementos distintos en un conjunto A dado se llama número cardinal de A. Se denota por n (A)
       • A {x: x ∈ N, x <5} A = {1, 2, 3, 4}
   • Conjuntos equivalentes
     • Se dice que dos conjuntos A y B son equivalentes si su número cardinal es el mismo, es decir, n (A) = n (B). El símbolo para denotar un conjunto equivalente es '↔'
   • Conjuntos iguales
     • Se dice que dos conjuntos A y B son iguales si contienen los mismos elementos. Cada elemento de A es un elemento de B y cada elemento de B es un elemento de A.
       • A = {p, q, r, s} B = {p, s, r, q} Por lo tanto, A = B

3. Un conjunto es cualquier colección de elementos bien especificada.

   • Por ejemplo, A{4, 5, 6}
   • (1) Unión: A ? B{ X : x ∈ A o x ∈ B }.
     • (2) Intersección: A ∩ B{ x : x ∈ A y x ∈ B }.
       • (3) Menos: A \ B{ x : x ∈ A yB }
         • (4) Producto: A × B{( x , y ): x ∈ A , y ∈ B }
           • (5) Conjunto de potencia: P ( A ) conjunto de todos los subconjuntos de A
             • potencia de A (o conjunto de partes o conjunto de las partes) es el conjunto P ( A ) {formado por todos los subconjuntos de A .
               • El conjunto vacío está en el conjunto potencia de cualquier conjunto
           • Producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados.
         • Diferencia
           • Si A y B son dos conjuntos, entonces su diferencia viene dada por A - B o B - A. • Si A = {2, 3, 4} y B = {4, 5, 6} A - B s
       • Propiedad asociativa, si en una intersección de tres o más conjuntos se reemplazan dos de ellos por su intersección efectuada, el resultado total es el mismo.
         • R∪S∪T=(R∪S)∪T R∪S∪T=R∪(S∪T)
       • Propiedad conmutativa, cambiando el orden de los conjuntos, la intersección no se altera.
         • R∩S∩T=R∩T∩S R∩S∩T=T∩R∩S
       • Propiedad distributiva La unión es distributiva con respecto a la intersección.
         • (R∩S)∪T=(R∪T)∩(S∪T)
       • La intersección de conjuntos es distributiva con respecto a la unión.
         • (R∪S)∩T=(R∩T)∪(S∩T)
     • Propiedades asociativas, si en una unión de tres o más conjuntos se reemplazan dos conjuntos por su unión efectuada, se obtiene el mismo resultado.
       • R∩S∩T=(R∩S)∩T R∩S∩T=R∩(S∩T)
     • Propiedades conmutativas, Si en una unión se altera el orden de los conjuntos, el resultado no varía.
       • R∪S∪T=S∪R∪T R∪S∪T=T∪R∪S

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