Movimiento Armónico Simple (m.a.s)

Movimiento Armónico Simple (m.a.s)

1. MOV. VAIVEN SOBRE TRAYECTORIA

   • T(s): Período
     • Tiempo en completar una oscilación
   • f(Hz): Frecuencia
     • Nº oscilaciones/unidad de tiempo
   • x(m): Elongación
     • Desplazamiento
       • Respecto de la posición de equilibrio
     • Ec. en función de t(s)
       • x(t)= A cos (2π f+φº)
         • donde
           • 2π f = w (Frecuencia Angular)
   • A(m): Amplitud
     • Máxima elongación

2. CAUSAS

   • Sit. Equilibrio Estable
     • Sin perturbación
       • Permanece indefinidamente
     • Si se desplaza
       • Regresa a posición de Equilibrio
         • Generando m.a.s alrededor

3. CINEMÁTICA

   • Velocidad
     • Variación de la posición respecto a t
       • v= dx(t) / dt
         • Derivada de la posición respecto a t
           • v(t)= A w (-sen wt+φº)
     • Ec. en función de la elongación
       • v(x)= ±w √(A²-x²)
         • Vmin.
           • En |x|=A (max. elongación)
         • Vmax.
           • |v|= Aw (Punto Equilibrio)
   • Aceleración
     • Variación de la velocidad respecto a t
       • a= dv (t) / dt
         • Derivada de la velocidad respecto a t
           • a(t)= -A w².cos (wt+φº)
     • Ec. en función de la elongación
       • a(x)= -w²x
         • Amin.
           • En x=0 a=0 (Punto Equilibrio)
         • Amax.
           • |amax.|=Aw² (En la max. elongación)

4. DINÁMICA

   • Causa
     • Ley de Hooke
       • F= -k x
   • Consecuencia
     • 2ª Ley de Newton
       • Σ F = m a
         • -k x = m a
           • -k x = -m w² x
             • K= m w²
               • + k = + rígido
                 • Menor frecuencia
               • - k = - rígido
                 • Mayor frecuencia

5. TRABAJO Y ENERGÍA

   • Tipos de trabajo (ζ, )
     • Fuerza cte. y paralela al desplazamiento
       • ζ,= F Δr = F Δr cos (F Δr)
     • Fuerza cte. pero no paralela al desplazamiento
       • ζ,= F Δr cos (F Δr)
     • Fuerza no es cte. y su ángulo con el desplazamiento tampoco
       • ζ,= Σ F dr = ∫ F dx = ∫ -kx dx
         • ζ,= 1/2 k (A²-x²)
   • TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS
     • Todo trabajo aplicado sobre un sistema se emplea en modificar su energía cinética
       • ζ, = ΔE.cinética
   • Energía potencial (E. de ligadura)
     • Ligada a fuerzas conservativas
       • Su trabajo no depende de la trayectoria
     • ΔEpotencial= -ζ, (fuerzas conserv .)
       • E. potencial elástica = 1/2 k x²
   • Energía Mecánica
     • Del oscilador armónico
       • Em = 1/2 k A²
     • TEOREMA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
       • Siempre que no hay trabajo de las fuerzas no conservativas la E.m se conserva
         • ΔEmecánica= ζ, (fuerzas no conserv .)

6. M.A.S en PÉNDULOS

   • Px = m g sen φ
   • F. elástica = -k x
   • Desplazamiento respecto a la vertical va a ser perpendicular a ella
     • Ángulo despreciable
       • Px = m g x/L
       • T = 2π √(L/g)

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