Relações

Relações

1. Ordem Parcial

   • DEFINIÇÃO: Dado um conjunto A e uma relação binária R sobre  A : R é subconjunto de  A x A, dizemos que R é uma relação de ordem (parcial) ampla (ou não estrita) sobre A se satisfaz as seguintes condições: Reflexividade, Antissimetria e Transitividade. 
   • Reflexividade
     • • Todo elemento está relacionado consigo mesmo
   • Transitividade
   • Antissimétria
   • DEFINIÇÃO: Dado um conjunto A e uma relação binária R sobre A : R é subconjunto de A x A, dizemos que R é uma relação de ordem (parcial) ampla (ou não estrita) sobre A se satisfaz as seguintes condições: Reflexividade, Antissimetria e Transitividade.

2. Ordem Total

   • Totalidade ou linearidade
     • Para ordens estritas
       • • Também denominado "tricotomia"
   • Totalidade ou linearidade
     • Para ordens amplas
       • • Também denominado "dicotomia"
   • DEFINIÇÃO: Uma relação de ordem parcial R em A é dita uma relação de ordem total se, para quaisquer x, y e A, tivermos necessariamente que x ~y ou y ~ x.

3. Equivalência

   • Reflexiva
     • a = a
   • Simétrica
     • Se a = b então b = a
   • Transitiva
     • Se a = b e b = c então a = c
   • DEFINIÇÃO: Uma relação R sobre um conjunto A é chamada uma relação de equivalência se ela for uma relação reflexiva, simétrica e transitiva.

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