Relação de Equivalência

Relação de Equivalência

1. a = a (propriedade reflexiva),

2. se a = b então b = a (propriedade simétrica)

3. se a = b e b = c então a = c (propriedade transitiva).

4. "É igual a" no conjunto de números. Por exemplo, 1/2 é igual a 4/8.

5. "Tem o aniversário no mesmo dia que" no conjunto de todas as pessoas.

6. "É semelhante a" no conjunto de todos os triângulos.

7. "É congruente a" no conjunto de todos os triângulos.

8. "É congruente a, módulo n" nos inteiros.

9. "Tem a mesma imagem sob uma função" nos elementos do domínio da função.

10. "Tem o mesmo valor absoluto" no conjunto de números reais

11. "Tem o mesmo cosseno" no conjunto de todos os ângulos.

12. Ordem parcial

    • Reflexiva Sabendo que a ≤ a para todo inteiro a.
    • Anti-simétrica Se a ≤ b e b ≤ a então a = b
    • Transitiva Se a ≤ b e b ≤ c então a ≤ c
    • Reflexiva Sabendo que a|a para todo inteiro a.
    • Anti-simétrica Se a|b e b|a então a = b
    • Transitiva Se a|b e b|c então a|c
    • Reflexiva Sabendo que A⊆A sempre que A é um subconjunto de S.
    • Anti-simétrica Se A⊆B e B⊆A então A = B
    • Transitiva Se A⊆B e B⊆C então A⊆C
    • Ordem total
      • Se (S,≤) é um poset e cada par de elementos de S são comparáveis, diz-se que S é um conjunto totalmente ordenado ou linearmente ordenado, e ≤ é chamada de ordem total ou linear.
      • Um conjunto totalmente ordenado é chamado de cadeia.
      • O poset (Z, ≤ ) é uma cadeia.
      • O poset (Z+,|) não é totalmente ordenado