CALCULO NUMÉRICO

CALCULO NUMÉRICO

1. TRUNCAMENTO

   • Um exemplo clássico de erro de truncamento é a aproximação de funções, como as trigonométricas e exponenciais, por meio da Série de Taylor, onde um número finito de termos é utilizado.

2. MÉTODO ANALITICO / METODO NUMERICO

   • A utilização de métodos numéricos em problemas de engenharia permite a análise de sistemas mais complexos e não lineares, os quais seriam intratáveis por métodos analíticos.
   • Métodos numéricos são mais versáteis e podem lidar com geometrias complexas e condições de contorno arbitrárias, enquanto métodos analíticos são limitados a problemas com geometria simples e condições de contorno idealizadas.
   • MÉTODOS DE RESOLUÇÃO
     • O método de eliminação de Gauss transforma o sistema linear original em um sistema triangular superior equivalente.

3. MATRIZ

   • Uma matriz com número de condicionamento próximo de 1 é considerada bem condicionada, indicando que pequenas perturbações nos dados de entrada (A e b) resultam em pequenas perturbações na solução x.
   • Um número de condicionamento elevado indica que a matriz A é mal condicionada, ou seja, pequenas perturbações nos dados de entrada podem levar a grandes variações na solução.

4. MÉTODOS DIRETOS E INDIRETOS

   • Métodos indiretos geram apenas aproximações da raiz, e sua precisão depende de diversos fatores, como a escolha do método e da aproximação inicial.

5. MÉTODO SECANTE

   • A principal vantagem do método da secante, frente ao método de Newton-Raphson é que, no primeiro, não é necessário calcular a derivada da função. Isso é bastante útil quando se trabalha com funções complexas.
   • No método da secante, a próxima aproximação da raiz é obtida pela intersecção da secante que passa por dois pontos da função com o eixo das abscissas.

6. MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

   • O Método de Newton-Raphson, desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, é uma técnica numérica que visa estimar as raízes de uma função f ( x ) f(x). O método começa com uma aproximação inicial x 0 x 0 ​ e utiliza a seguinte fórmula iterativa para encontrar uma melhor aproximação da raiz

7. EQUAÇÕES LINEARES

   • É necessário representar ambas as equações, no mesmo sistemas de coordenadas
   • É preciso verificar se os gráficos se cruzam e identificar esses pontos de intersecção - cada par ordenado é uma solução para ambas as equações.

8. MÉTODO ITERATIVO

   • O método de Gauss-Seidel faz uso dos valores mais atualizados das variáveis nas próximas iterações, enquanto o método de Jacobi utiliza os valores da iteração anterior.

9. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

   • Método de Newton.