Hidrostática: Teoremas de Pascal e Arquimedes

Hidrostática: Teoremas de Pascal e Arquimedes

1. Princípio de Pascal

   • "A pressão exercida sobre um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes do recipiente no qual o líquido está confinado."
     • De acordo com o Princípio de Pascal, a pressão exercida pela pessoa é transmitida integralmente através do óleo para o outro lado do elevador. Por isso, a razão entre a força exercida pela pessoa e a área do êmbolo menor, f/a, deve ser igual à razão entre a força que aparece no lado oposto e a área do êmbolo maior, F/A.

2. Princípio de Arquimedes

   • Empuxo
     • "Todo corpo imerso em um fluido (líquido ou gás) sofre a ação de uma força de empuxo exercida pelo fluido, cujo sentido é de baixo para cima e cujo módulo é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo."
       •  Ex.: Um bloco de altura h e seção transversal de área A, imerso em um líquido de densidade ρ:
       • O empuxo se deve à diferença entre as forças exercidas pelo líquido na face inferior e superior do objeto.
         • De acordo com a equação de Stevin, a pressão exercida pelo líquido aumenta com a profundidade. Por isso, nas faces laterais opostas do bloco, as pressões se cancelam. Entretanto, o mesmo não acontece nas faces horizontais, pois a pressão exercida sobre a face inferior é maior do que a pressão exercida sobre a face superior, de modo que a força exercida pelo líquido de baixo para cima é maior do que a força de cima para baixo. Assim, há uma força resultante vertical, voltada para cima (o empuxo), atuando sobre o bloco.
         • Nessas equações, hS e hI são as profundidades do líquido nos níveis onde situam-se as faces superior e inferior, respectivamente. A diferença entre essas forças representa o empuxo do líquido sobre o cilindro
           • OBS.: hI − hS é a altura h do bloco, de forma que o produto A.h é o volume V do bloco. Como esse é também o volume do líquido deslocado, conclui-se que ρ.V é a massa do líquido deslocado, e que o módulo do empuxo E = ρ.V.g é igual ao módulo de peso do líquido deslocado.
     • Condições de Flutuação
       • utilizando as expressões
         • Nessas expressões, mO e mLD são as massas do objeto e do líquido deslocado, Vo e Vld são os volumes do objeto e do líquido deslocado, e g é a aceleração da gravidade.
         • Caso I: O objeto afunda
           • Para afundar, o módulo do peso do objeto deve ser maior do que o módulo do empuxo
             • Vo = Vld e ρO > ρL
         • Caso II: O objeto sobe
           • Para o objeto subir, o módulo de seu peso deve ser menor do que o módulo do empuxo
             • Pode-se calcular a densidade de um objeto flutuante a partir da densidade do líquido e de medições simples do volume do objeto e do volume submerso, sendo esse último nada mais do que o volume de líquido deslocado. Como as massas do objeto e da água deslocada são iguais, podemos expressar a densidade do objeto por meio da seguinte relação: mO = mLD ⇒ ρOVo = ρLVld ⇒ ρO = ρL  Vld/Vo
             • Esse resultado matemático pode ser expresso com as seguintes palavras: a densidade de um objeto flutuante é uma fração da densidade do líquido, o que corresponde à razão entre o volume submerso e o volume total.
             • mO = mLD e ρO < ρL
         • Caso III: O objeto permanece parado
           • A resultante de forças sobre ele é nula. O módulo peso do objeto é igual ao módulo do empuxo.
             • ρO = ρL

Bilder und Dateien der Mindmap