CASOS DE FACTORIZCIÓN

CASOS DE FACTORIZCIÓN

1. FACTORIZACIÓN POLINOMICA

   • CASO 1: FACTOR COMÚN
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • ES EL PRIMER PASO QUE SE DEBE HACER CUANDO SE VA A FACTORIZAR UN POLINOMIO
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • EL FACTOR DEBE ESTAR EN TODOS LOS TÉRMINOS QUE COMPONE EL POLINOMIO
       • EN LOS NÚMEROS, SACAR EL MAYOR FACTOR ENTRE ELLOS.
       • EN LAS VARIABLES, SACAR LA BASE CON EL MENOR EXPONENTE.
       • SE MULTIPLICA EL FACTOR COMÚN POR EL POLINOMIO
     • EJEMPLO :ax+bx=x(a+b)
   • CASO II: DIFERENCIA DE CUADRADOS
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • CUANDO HAYA UN BINOMIO
       • CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUADRADOS PERFECTOS
       • EN MEDIO DE LOS DOS TÉRMINOS HAY UNA RESTA
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • FORMAR DOS BINOMIOS, UNO SUMA Y OTRO RESTA DE LAS RAÍCES CUADRADAS, MULTIPLICÁNDOSE ENTRE SI.
       • SACAR LA RAÍZ CUADRADA DE CADA TÉRMINO.
     • EJEMPLO:ax+bx+bx-ay-by=(a+b)(x-y)
   • CASO III:DIFERENCIA DE CUBOS
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • CUANDO HAY UN BINOMIO
       • CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUBOS PERFECTOS
       • EN MEDIO DE LOS DOS TÉRMINOS HAY UNA RESTA
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO, ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON RESTA, QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAÍZ, MÁS EL PRODUCTO ENTRE LAS DOS RAÍCES, MÁS LA ÚLTIMA RAÍZ AL CUADRADO
     • EJEMPLO: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2:
   • CASO IV: SUMA DE CUBOS
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUBOS PERFECTOS
       • CUANDO HAY UN BINOMIO
       • EN MEDIO DE LOS DOS TÉRMINOS HAY UNA SUMA
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO
       • ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON SUMA
       • QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAÍZ
       • MENOS EL PRODUCTO ENTRE LAS DOS RAÍCES, MÁS LA ÚLTIMA RAÍZ AL CUADRADO.
     • EJEMPLO: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
   • CASO V: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • -CUANDO HAY UN TRINOMIO
       • CUANDO EL PRIMER Y ÚLTIMO TÉRMINO SON CUADRADOS PERFECTOS Y POSITIVOS
       • EL SEGUNDO TÉRMINO ES EL DOBLE DEL PRODUCTO DE LAS RAÍCES CUADRADAS DE LOS TÉRMINOS CUADRADOS PERFECTOS
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • SE FORMA UNA SUMA DE LAS DOS RAÍCES CUADRADAS ELEVADA AL CUADRADO, SI EL SEGUNDO TÉRMINO DEL TRINOMIO ES POSITIVO.
       • SE SACA LA RAÍZ CUADRADA DE CADA TÉRMINO CUADRADO PERFECTO.
       • SE FORMA UNA RESTA DE LAS DOS RAÍCES CUADRADAS ELEVADA AL CUADRADO, SI EL SEGUNDO TÉRMINO DEL TRINOMIO ES NEGATIVO.
     • EJEMPLO: x^4+x^2 y^2+y^4=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
   • CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA X^2+bx+c
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • ES UN TRINOMIO
       • EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRÁTICA ES UNO
       • UN TÉRMINO (VARIABLE) ES CUADRADO PERFECTO
       • LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIABLE ESTÁ EN EL TÉRMINO DEL MEDIO
       • LOS SIGNOS DEL SEGUNDO Y ÚLTIMO TÉRMINO NO IMPORTAN
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • ÉSTOS NÚMEROS SON EL SEGUNDO TÉRMINO DE CADA BINOMIO.
       • SE FORMAN DOS BINOMIOS MULTIPLICÁNDOSE ENTRE SÍ
       • EL PRIMER TÉRMINO DE CADA BINOMIO ES LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIABLE.
       • SE BUSCAN DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN EL TÉRMINO C Y SUMANDOS DEN EL TÉRMINO B
     • EJEMPLO: x^2+5X+6=(X+3)(X+2
   • CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA ax^2++bx+c
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • ES UN TRINOMIO
       • EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRÁTICA ES MAYOR A UNO
       • UN TÉRMINO (VARIABLE) ES CUADRADO PERFECTO
       • LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIABLE ESTÁ EN EL TÉRMINO DEL MEDIO
       • LOS SIGNOS DEL SEGUNDO Y ÚLTIMO TÉRMINO NO IMPORTAN
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • CON ESOS DOS NÚMEROS SE DESCOMPONE EL SEGUNDO TÉRMINO COMO LA SUMA DE OTROS DOS TÉRMINOS, FORMANDO UN POLINOMIO DE CUATRO TÉRMINOS
       • LUEGO, SE BUSCAN DOS NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN ESE PRODUCTO PERO QUE SUMADOS DEN B
       • -SE MULTIPLICAN EL PRIMER Y ÚLTIMO TÉRMINO
       • SE AGRUPAN LOS DOS PRIMEROS TÉRMINOS Y LOS DOS ÚLTIMOS TÉRMINOS. SE SACA UN FACTOR COMÚN DE CADA BINOMIO Y LUEGO SE SACA EL BINOMIO FACTOR COMÚN, QUEDANDO EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS.
     • EJEMPLO: 10x^2-9X+2=(5X-2)(2X-1)
   • CASO VIII: CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • QUE EL PRIMER Y CUARTO TÉRMINO SEAN CUBOS PERFECTOS
       • DEBE TENER 4 TÉRMINOS
       • QUE EL SEGUNDO TÉRMINO SEA EL TRIPLO DEL CUADRADO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMER TÉRMINO MULTIPLICADO POR LA RAÍZ CÚBICA DEL CUARTO
       • QUE EL TERCER TÉR,INO SEA EL TRIPLO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMER TÉRMINO MULTIPLICADO POR EL CUADRADO DE LA RAÍZ CÚBICA DEL CUARTO TÉRMINO
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • SE EXTRAE LA RAÍZ CÚBICA DEL PRIMER Y CUARTO TÉRMINO
       • SE COMPRUEBA EL SEGUNDO Y TERCER TÉRMINO DE LA EXPRESIÓN
     • EJEMPLO:a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3=(a+b)^3
   • CASO XI: SUMA O DIFERENCIA DE CUADRADOS
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ CUBICA
     • EJEMPLO: x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
     • ¿COMO SE FACTORIZA?
       • = A LA SUMA DE SUS RAICES CÚBICAS
         • MULTIPLICADO POR EL CUADRADO DE LA PRIMERA RAÍZ CÚBICA
           • MENOS EL PRODUCTO DE LAS DOS RAÍCES CÚBICAS
             • MÁS EL CUADRADO DE LA SEGUNDA RAÍZ CÚBICA
   • CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
     • ¿CUANDO LO UTILIZO?
       • SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS...
       • ...O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ QUINTA, SÉPTIMA U OTRA RAÍZ IMPAR
     • ¿CÓMO SE FACTORIZA?
       • ABRIR DOS PARÉNTESIS
       • EN EL PRIMER PARÉNTESIS SACAR RAÍZ DE AMBOS TÉRMINOS
       • EN EL SEGUNDO PARÉNTESIS PONER UN POLINOMIO DONDE EL PRIMER TÉRMINO VAYA DECRECIENDO Y EL SEGUNDO TÉRMINO VAYA CRECIENDO
     • EJEMPLO:x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3 y+x^2 y^2-xy^3+y^4)