Aula 2

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1. Métrica

   • Desigualdade triangular
     • d(x,y)+d(y,z)≥d(x,z)
   • Espaços Métricos
     • Para qq conjunto existe pelo menos uma métrica
     • Convergência de Séries
       • Sequências de Cauchy
         • Completude do Espaço métrico
         • A sequência será de Cauchy se (∀x∈R++ )(∃M∈N)(∀n,m≥M)[d(xn,xm)<ε]
         • Toda sequência de Cauchy em R é convergente
       • Uma sequencia converge se (∀ϵ∈R++) )(∃N∈N)(∀n≥N)[d(xn x)<ε]
         • Se a sequência converge tem um limite que é único
     • Densidade
       • Separabilidade
       • Q é denso em R
     • Bola Aberta
     • Espaço Métrico Aberto
       • Classe de conjuntos abertos
         • Vizinhança Aberta
         • Espaço Topológico
         • Cobertura aberta
           • Espaço Compacto
         • Subcobertura finita
           • Espaço compecto
         • Continuidade de funções
     • Espaço métrico conexo /desconexo
   • d(x,y)=d(y,x)
   • d(x,y)=0 se so se x=y