SUBESPACIO VECTORIAL

SUBESPACIO VECTORIAL

1. Es el subconjunto de un espacio vectorial, que cumple o satisface las mismas propiedades del espacio vectorial al que pertenece, respecto a las operaciones.

   • Sea w un subconjunto no vacío de
     • • Se dice que w es un Subespacio si cumple con las siguientes propiedades
         • Para todos
           • • Se tiene
               • • Es decir, W es cerrado bajo la suma
         • Para todo
           • • Y para todo
               • • Es decir, W es cerrado bajo producto por escalar
   • En la práctica la mayoría de las veces, solo necesitamos de ciertos elementos del espacio vectorial, que tienen determinadas características en común, para que podamos agruparlos en subconjuntos de espacio vectorial
     • Ejemplo
       • El conjunto de todos los vectores que se encuentran sobre un plano que pasa por el origen es un subconjunto del espacio vectorial
       • Los polinomios de grado n forman un subconjunto del espacio vectorial de todas las funciones
       • Las matrices triangulares superiores se pueden agrupar en subconjunto del espacio vectorial de las matrices de tamaño m x n

2. Un subespacio vectorial se define de la siguiente manera

   • Sea V un espacio vectorial con las operaciones de ° y ° definidas. Sea W un subconjunto no vacío de V, esto es
     • • Si W es un espacio vectorial con respecto a las operaciones de ° y ° definidas en V, entonces W es un subespacio vectorial de V
   • Ejemplo
     • Consideremos un plano en el espacio vectorial
       • • que pasa por el origen; si sumamos dos vectores que están sobre este plano, entonces el resultado es un vector que también está en el plano; si multiplicamos un vector sobre el plano por cualquier escalar obtenemos otro vector que estará en el mismo plano.

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