Modelado de Sistemas Dinámicos

Modelado de Sistemas Dinámicos

1. Se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión.

   • Un modelo matemático no es único para un sistema determinado. Un sistema puede representarse de muchas formas diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos, dependiendo de cada perspectiva
   • La dinámica, se describe en términos de ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan un sistema determinado —como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para sistemas eléctricos
   • Sistemas lineales invariantes y variantes en el tiempo. Los sistemas dinámicos formados por componentes de parámetros concentrados lineales invariantes con el tiempo se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo —de coeficientes constantes. Tales sistemas se denominan sistemas lineales invariantes en el tiempo (o lineales de coeficientes constantes).
     • La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.
   • Los sistemas que se representan mediante ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son funciones del tiempo, se denominan sistemas lineales variantes en el tiempo. Un ejemplo de un sistema de control variante en el tiempo es un sistema de control de naves espaciales

2. Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales

   • Reducción de un diagrama de bloques, la simplificación de un diagrama de bloques mediante reordenamientos y sustituciones reduce de manera considerable la labor necesaria para el análisis matemático subsecuente.

3. Sistemas Mecánicos. Describen fenomenos asociados con el movimiento de los cuerpos, por lo que las variables son posición, velocidad y aceleración-

4. Sistemas eléctricos. Un modelo matemático de un circuito eléctrico se obtiene aplicando una o ambas leyes de Kirchhoff.