Identidad de Euler

Identidad de Euler

1. Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas de la misma: {\displaystyle e^{i\pi }+1=0} {\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

2. π (número pi) es un número irracional y trascendente que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro y está presente en varias de las ecuaciones más fundamentales de la física. {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}} \frac{\pi}{4} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{2n+1} e (número de Euler) es la suma de la serie {\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}} e=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}, que aparece en numerosos procesos naturales y en diferentes problemas físicos y matemáticos y es también un número irracional y trascendente.

3. i (unidad imaginaria) es la raíz cuadrada de -1, a partir del cuál se construye el conjunto de los números complejos. 0 y 1 son los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación

4. Sencilla y elegante, podría ser una fórmula más, pero ¿qué la hace tan especial? Como podemos observar, en ella están presentes los cinco números más importantes de las matemáticas: • e es la Constante de Euler, equivale a 2,718… y aparece constantemente en casi todos los campos de la matemática. • π es el archiconocido número pi. • i es el representante de los números complejos, y es equivalente a la raíz cuadrada de -1, que es un valor que no tiene sentido en los números reales. • El 1 no hay duda de que es uno de los números más importantes por sus propiedades. • Por último, el 0 es un valor fundamental en matemáticas, desconocido hasta hace relativamente poco y que entre otras muchas cosas es el elemento neutro de la suma.