GRAVITACIÓN

GRAVITACIÓN

1. Ley de Newton de la gravitación

   • Al estudiar el movimiento de los planetas y la Luna, Newton descubrió la característica fundamental de la atracción gravitacional entre dos cuerpos cualesquiera.
     • Toda partícula de materia en el Universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de las partículas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
   • Junto con sus tres leyes del movimiento, en 1687 Newton dio a conocer la ley de la gravitación,
     • Gravitación y cuerpos esféricamente simétricos
       • Resulta que la interacción gravitacional entre dos cuerpos con distribuciones de masa esféricamente simétricas (ya sean sólidas o huecas) es la misma que si toda la masa estuviera concentrada en el centro
     • Determinación del valor de G
       • La fuerza es muy pequeña para cuerpos que caben en un laboratorio, aunque puede medirse con un instrumento llamado balanza de torsión, que Sir Henry Cavendish usó en 1798 para determinar G.
     • ¿Por qué son importantes las fuerzas gravitacionales?
       • La gravitación mantiene la integridad de la Tierra y los planetas en órbitas alrededor del Sol.

2. Peso

   • El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional total ejercida sobre este por todos los demás cuerpos del Universo.

3. Energía potencial gravitacional

   • En problemas donde r cambia lo suficiente para que la fuerza gravitacional no se considere constante, necesitamos una expresión más general para la energía potencial gravitacional.

4. Movimiento de satélites

   • Los satélites artificiales que orbitan la Tierra son parte cotidiana de la tecnología moderna
     • Satélites: Órbitas circulares
       • muchos satélites artificiales tienen órbitas casi circulares, y las órbitas de los planetas alrededor del Sol también son aproximadamente circulares.

5. Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas

   • La palabra planeta viene de un vocablo griego que significa “vagabundo”, y efectivamente, los planetas cambian continuamente su posición en el cielo en relación con el fondo estrellado.
     • Primera ley de Kepler
       • La distancia de cada foco al centro de la elipse es ea, donde e es un número adimensional entre 0 y 1 llamado excentricidad.
     • Segunda ley de Kepler
       • La esencia de la segunda ley de Kepler es que la velocidad de sector tiene el mismo valor en todos los puntos de la órbita.
     • Tercera ley de Kepler
       • Newton logró demostrar que esta misma relación se cumple para una órbita elíptica

6. Distribuciones esféricas de masa

   • Newton buscó varios años una demostración, y aplazó la publicación de la ley de la gravitación hasta que la encontró.
     • Una masa puntual afuera de un cascarón esférico
       • Hacemos esto porque todas las partículas del anillo están a la misma distancia s de la masa puntual m
     • Fuerza gravitacional entre distribuciones esféricas de masa
       • Cualquier distribución esféricamente simétrica de masa puede considerarse como una combinación de cascarones esféricos concéntricos.
     • Masa puntual dentro de un cascarón esférico
       • Supusimos al principio que la masa puntual m estaba afuera del cascarón esférico, así que nuestra demostración solo es válida si m está afuera de una distribución esféricamente simétrica de masa.

7. Peso aparente y rotación terrestre

   • Puesto que la Tierra gira sobre su eje, no es precisamente un marco de referencia inercial.

8. Agujeros negros

   • El concepto de agujero negro es una de las consecuencias más interesantes y desconcertantes de la teoría gravitacional moderna, pero la idea básica puede entenderse con base en los principios newtonianos.
     • Rapidez de escape de una estrella
       • La temperatura del Sol varía entre 5800 K (unos 5500°C o 10,000°F) en la superficie y 1.5 * 107 K (unos 2.7 * 107 °F) en el interior, así que seguramente no contiene sólidos ni líquidos.
     • Agujeros negros, el radio de Schwarzschild y el horizonte de eventos
       • La primera expresión para la rapidez de escape de la ecuación (13.29) sugiere que un cuerpo de masa M actúa como agujero negro, si su radio R es menor que o igual a cierto radio crítico
     • Visita a un agujero negro
       • En puntos alejados de un agujero negro, sus efectos gravitacionales son los mismos que los de cualquier cuerpo normal con la misma masa
     • Detección de agujeros negros
       • La respuesta es que si hay gas o polvo cerca de un agujero negro, tenderá a formar un disco de acreción que girará en torno del agujero y caerá en él, como en un remolino

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