GRAVITACIÓN

GRAVITACIÓN

1. Ley de Newton de la gravitación

   • Toda partícula de materia en el Universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de las partículas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
     • El valor numérico de G depende del sistema de unidades empleado.
   • Gravitación y cuerpos esféricamente simétricos
     • En puntos dentro de la Tierra, la situación es diferente. Si pudiéramos taladrar un agujero hasta el centro de la Tierra y medir la fuerza gravitacional sobre un cuerpo a diferentes profundidades, veríamos que disminuye hacia el centro, en lugar de aumentar según 1r 2
   • Determinación del valor de G
     • La fuerza es muy pequeña para cuerpos que caben en un laboratorio, aunque puede medirse con un instrumento llamado balanza de torsión, que Sir Henry Cavendish usó en 1798 para determinar G
   • ¿Por qué son importantes las fuerzas gravitacionales?
     • La fuerza gravitacional es tan importante a escala cósmica porque actúa a distancia, sin contacto directo entre los cuerpos

2. Peso

   • En la superficie de la Luna, tomaremos el peso de un cuerpo como la atracción gravitacional de la Luna, y así sucesivamente
     • El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional total ejercida sobre este por todos los demás cuerpos del Universo.

3. Energía potencial gravitacional

   • Consideramos un cuerpo de masa m fuera de la Tierra, y calculamos primero el trabajo Wgrav efectuado por la fuerza gravitacional cuando el cuerpo se aleja o se acerca al centro de la Tierra, desde r = r1 hasta r = r2

4. Movimiento de satélites

   • Si la rapidez del motociclista es suficiente, y si su punto de lanzamiento es tan alto que pueda evitar las montañas, podría seguir dando vueltas a la Tierra, sin tocar jamás el suelo.
   • Satélites: Órbitas circulares
     • En una órbita circular, la rapidez es exactamente la necesaria para mantener constante la distancia entre el satélite y el centro de la Tierra.

5. Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas

   • La palabra planeta viene de un vocablo griego que significa “vagabundo”, y efectivamente, los planetas cambian continuamente su posición en el cielo en relación con el fondo estrellado
     • 1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos de la elipse. 2. Una línea del Sol a un planeta dado barre áreas iguales en tiempos iguales. 3. Los periodos de los planetas son proporcionales a las longitudes del eje mayor de sus órbitas elevadas a la potencia .
     • Segunda ley de Kepler
       • La esencia de la segunda ley de Kepler es que la velocidad de sector tiene el mismo valor en todos los puntos de la órbita
         • Cuando el planeta está cerca del Sol, r es pequeña y dudt es grande; cuando el planeta está lejos del Sol, r es grande y dudt es pequeña.
     • Tercera ley de Kepler
       • Como el planeta está en órbita alrededor del Sol, no de la Tierra, en la ecuación (13.12) sustituimos la masa de la Tierra ME por la masa del Sol mS.
         • Un asteroide en una órbita elíptica alargada con semieje mayor a tiene el mismo periodo orbital que un planeta en una órbita circular de radio a
   • Primera ley de Kepler
     • La distancia de cada foco al centro de la elipse es ea, donde e es un número adimensional entre 0 y 1 llamado excentricidad
     • Newton logró demostrar que, para un cuerpo sobre el que actúa una fuerza de atracción proporcional a 1r 2 , las únicas órbitas cerradas posibles son un círculo o una elipse; también demostró que las órbitas abiertas

6. Distribuciones esféricas de masa

   • En lugar de comenzar con dos masas esféricamente simétricas, atacaremos el problema más sencillo de una masa puntual m que interactúa con un cascarón esférico delgado con masa total M.
     • Una masa puntual afuera de un cascarón esférico
       • Hacemos esto porque todas las partículas del anillo están a la misma distancia s de la masa puntual m
     • Fuerza gravitacional entre distribuciones esféricas de masa
       • Cualquier distribución esféricamente simétrica de masa puede considerarse como una combinación de cascarones esféricos concéntricos.
     • Masa puntual dentro de un cascarón esférico
       • . Si m se mueve dentro del cascarón, no se efectúa trabajo sobre ella, por lo que la fuerza que actúa sobre m en cualquier punto dentro del cascarón debe ser cero.

7. Peso aparente y rotación terrestre

   • el peso aparente de un cuerpo en la Tierra no es exactamente igual a la atracción gravitacional terrestre, a la que llamaremos peso verdadero del cuerpo

8. Agujeros negros

   • El concepto de agujero negro es una de las consecuencias más interesantes y desconcertantes de la teoría gravitacional moderna, pero la idea básica puede entenderse con base en los principios newtonianos.
     • Rapidez de escape de una estrella
       • en comparación con otras estrellas, nuestro Sol no es excepcionalmente masivo. Se puede calcular la densidad media r del Sol del mismo modo en que se calculó la densidad media de la Tierra
     • Agujeros negros, el radio de Schwarzschild y el horizonte de eventos
       • En 1916 Karl Schwarzschild usó la teoría general de la relatividad de Einstein (que en parte es una generalización y extensión de la teoría gravitacional newtoniana) con la finalidad de deducir una expresión para el radio crítico RS, llamado ahora radio de Schwarzschild.
   • Visita a un agujero negro
     • Si usted llevara un radiotransmisor para informar de sus experiencias, habría que sintonizar el receptor continuamente a frecuencias cada vez más bajas por el efecto denominado desplazamiento gravitacional al rojo

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