TEORIA DOS CONJUNTOS

TEORIA DOS CONJUNTOS

1. ELEMENTOS

   • unidade dos conjuntos

2. PERTINÊNCIA

   • relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos que compõem o conjunto A, dizemos que x pertence a A

3. CONJUNTOS ( COLEÇÃO DE ELEMENTOS )

   • NUMÉRICOS
     • Conjuntos dos Naturais - N Ex: { 0, 1, 2, 3... }
     • Conjuntos dos inteiros - Z Ex: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
     • Conjunto dos Reais - R Ex: {..., -4, -3, -2, -3/2, -1, -1/2. 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 4, ...}
     • Conjunto dos Racionais- Q Ex: 1/3 = 1,3333...
     • Conjunto dos Irracionais- I Ex: PI= 3,1415926536...
     • Conjunto dos Imaginários - ( I ) Ex: √−1 = i
     • Conjunto Vazio - ∅ Ex: { }
     • Conjunto Unitário Ex: { 1 }

4. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

   • UNIÃO DE CONJUNTOS
     • Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então, A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
   • INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
     • Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos. Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio.
   • DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS
     • Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença. Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B. Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
   • CONJUNTO COMPLEMENTAR
     • Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto. Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A. A = {2, 3, 5, 6, 8} B = {6,8} B A, então o conjunto complementar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.

5. SIMBOLOGIA DOS CONJUNTOS

   • ( ∈ ) pertence, ( ∉ ) não pertence, ( ⊂ ), está contido, ( ⊄ ), não está contido, ( ⊃ ) contém, ( ⊅ ) não contém