MECANICA DE MATERIALES

MECANICA DE MATERIALES

1. CONSEPTO DE ESFUERZO

   • carga axial
     • Se observará, de esta manera, que la misma con-dición de carga puede conducir a distintas interpretaciones de la situación de esfuerzos en un punto dado, dependiendo de la orientación del elemento considerado.
   • esfuerzo en los elementos de una estructura
     • El esfuerzo en un elemento con área transversal A sometido a una carga axial P se obtiene al dividir la magnitud P de la carga entre el área A
       • normal
   • esfuerzo de un plano oblicua bajo carga axial
     • as fuerzas axiales causan es-fuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del elemento. De manera similar, las fuerzas transversales ejercidas sobre un perno o pasa-dor producen esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpen-diculares al eje del perno o pasador.P'PPP' P
       • La fuerza F representa la resultante de las fuerzas normales distribuidas a través de la sección, y la fuerza V la resultante de las fuerzas cortantes
   • esfuerzo bajo condiciones generales de carga
     • las fuerzas transversales ejercidas sobre un perno o pasa-dor producen esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpen-diculares al eje del perno o pasador.P'PPP' P
   • componente de esfuerzo cortante
     • Primero se escribirán las tres ecuaciones de equilibrio siguientes:
       • La relación muestra que la componente y del esfuerzo cortante ejercida sobre una cara perpendicular al eje x es igual a la componente x del esfuerzo cortante ejercido sobre una cara perpendicular al eje y. De las dos ecuaciones
   • CONSIDERACIONES DE DISEÑO
     • Es la tarea más importante de los ingenieros; el diseño de estructuras y máquinas que puedan desempeñar una tarea específica en forma segura y económica.
     • Determinación de la resistencia última de un material
       • Esta máxima fuerza se llama la carga última del material y se denota como PU. Debido a que la carga aplicada es céntrica, puede dividirse la carga última entre el área transversal original de la varilla para obtener el esfuerzo último normal del material usado. Este esfuerzo, también conocido como la resistencia última a la tensión del ma-terial, es
       • Carga permisible y esfuerzo permisible: factor de segurida
         • La máxima carga que puede soportar un elemento estructural o un componente de maquinaria en condiciones normales de uso es considerablemente más pequeña que la carga última.
         • Diseño por carga y factor de resistencia
           • El método de esfuerzo permisible requiere que todas las incertidumbres asociadas con el diseño de una estructura o elemento de máquina se agrupen en un solo factor de seguridad. Un método alterno de diseño hace posible distinguir entre las incertidumbres asociadas con la estructura misma y aquellas asociadas con la carga para cuyo soporte está diseñada. Este método, denominado diseño por carga y factor de resistencia (DCFR), también permite al diseñador distinguir entre las incertidumbres asociadas con la carga viva, P V , esto es, con la carga que será soportada por la estructura, y con la carga muer- ta, P M , que es el peso de la porción de la estructura que contribuye a la carga total.
           • El método de esfuerzo permisible requiere que todas las incertidumbres asociadas con el diseño de una estructura o elemento de máquina se agrupen en un solo factor de seguridad
         • Selección del factor de seguridad
           • La selección del factor de seguridad que debe usarse es una de las tareas más impor- tantes de los ingenieros. Si el factor de seguridad se elige demasiado pequeño, la posi- bilidad de falla se torna inaceptablemente grande. Por otra parte, si un factor de segu- ridad es demasiado grande, el resultado es un diseño caro o no funcional. La elección de un factor de seguridad apropiado para una determinada aplicación de diseño requie- re de un acertado juicio por parte del ingeniero basado en muchas consideraciones
           • Variaciones que pueden ocurrir en las propiedades del elemento. La composición, resistencia y dimensiones del elemento están sujetas a pequeñas variaciones duran-te la manufactura. Además, las propiedades del material pueden alterarse y, con ello, introducir esfuerzos residuales debido al calentamiento o deformación que puedan ocurrir durante la manufactura, el almacenamiento, el transporte o la cons-ç
           • Número de cargas que puedan esperarse durante la vida de la estructura o máquina. Para la mayoría de los materiales el esfuerzo último disminuye al aumentar el nú-mero de aplicaciones de carga. Este fenómeno se conoce como fatiga y, si se igno-ra, puede provocar una falla repentina
           • Tipo de cargas que se han planeado para el diseño, o que puedan ocurrir en el futuro. Muy pocas situaciones de carga se conocen con certeza: la mayoría de las cargas de diseño son estimaciones de ingeniería. Además, las alteraciones futuras o cambios en el uso pueden introducir cambios en la carga real. Para cargas dinámicas, cícli-cas o de impulso, se requieren mayores factores de seguridad
           • Tipo de falla. Los materiales frágiles comúnmente fallan de manera repentina, sin indicación previa de que el colapso es inminente. Por otra parte, los materiales dúctiles, como el acero estructural, con frecuencia sufren una sustancial deforma-ción, llamada cedencia, antes de fallar, la cual es una advertencia de que existe la sobrecarga. Sin embargo, la mayoría de las fallas de estabilidad o por pandeo son repentinas, sea frágil el material o no. Cuando existe la posibilidad de falla repen-tina, debe emplearse un mayor factor de seguridad que cuando la falla es precedida por señales obvias de advertencia.
           • Incertidumbre debida a los métodos de análisis. Todos los métodos de diseño se basan en ciertas suposiciones simplificadoras que se traducen en que los esfuerzos calculados sean solo aproximaciones de los esfuerzos reales
           • Deterioro que pueda ocurrir en el futuro por mantenimiento incorrecto o por causas naturales inevitables. Un factor de seguridad mayor es necesario en ubicaciones donde las condiciones como la corrosión y el decaimiento son difíciles de controlar o hasta de descubrir.
           • Importancia de un elemento dado a la integridad de la estructura completa. Los re-fuerzos y los elementos secundarios pueden diseñarse en muchos casos, con un factor de seguridad menor que el empleado para los elementos principales

2. ESFUERZO Y DEFORMACION CARGA AXIAL

   • introduccion al esfuerzo
     • Un aspecto importante del análisis y diseño de estructuras se relaciona con las defor- maciones causadas por las cargas que se aplican a una estructura. Es clara la impor- tancia de evitar deformaciones tan grandes que impidan a la estructura cumplir el propósito para el que está destinada. Pero el análisis de las deformaciones también puede ayudar en la determinación de esfuerzos. De hecho, no siempre es posible de- terminar las fuerzas en los elementos de una estructura aplicando únicamente los principios de la estática. Esto se debe a que la estática se basa en la suposición de estructuras rígidas e indeformables. Considerando las estructuras de ingeniería como deformables y analizando las deformaciones en sus diversos elementos, será posible calcular las fuerzas que son estáticamente indeterminadas. La distribución de esfuerzos en un elemento dado es estáticamente indeterminada, aun cuando la fuerza en tal elemento se conozca.
     • Un aspecto importante del análisis y diseño de estructuras se relaciona con las defor- maciones causadas por las cargas que se aplican a una estructura. Es clara la impor- tancia de evitar deformaciones tan grandes que impidan a la estructura cumplir el propósito para el que está destinada. Pero el análisis de las deformaciones también puede ayudar en la determinación de esfuerzos. De hecho, no siempre es posible de- terminar las fuerzas en los elementos de una estructura aplicando únicamente los principios de la estática. Esto se debe a que la estática se basa en la suposición de estructuras rígidas e indeformables. Considerando las estructuras de ingeniería como deformables y analizando las deformaciones en sus diversos elementos, será posible calcular las fuerzas que son estáticamente indeterminadas. La distribución de esfuerzos en un elemento dado es estáticamente indeterminada, aun cuando la fuerza en tal elemento se conozca.
   • problemas estaticamente indeterminados
   • problemas que involucran cambios de temperatura
     • materiales dúctiles y frágiles.
       • ductiles
         • Los materiales dúctiles, como el acero estructural, así como muchas aleaciones de otros metales, se caracterizan por su capacidad de fluir a temperaturas normales. Al someterse la probeta a una carga que aumenta, su longitud se incrementa primero linealmente con la carga y a una tasa muy lenta. Así, la porción inicial del diagrama de esfuerzo-deformación es una línea recta con una pendiente pronunciada. No obstante, después de alcanzar un valor crítico σ Y del esfuerzo, la probeta experimenta una gran deformación con un incremento relativamente pequeño de la carga aplicada. Esta deformación es causada por el deslizamiento del material a lo largo de superficies oblicuas y se debe sobre todo a esfuerzos cortantes. Después de haber alcanzado un cierto valor máximo de carga, el diámetro de una porción de la probeta comienza a disminuir, debido a la inestabilidad local. Este fenómeno se conoce como estricción. Después de que comienza la estricción, son suficientes cargas algo menor
       • fragiles
         • Los materiales frágiles como el hierro fundido, el vidrio y la piedra se caracterizan por el fenómeno de que la fractura ocurre sin un cambio notable previo de la tasa de alargamiento . Así, para los materiales frágiles, no hay diferencia entre la resistencia última y la resistencia a la fractura. Además, la deformación unitaria al momento de la fractura es mucho menor para los materiales frágiles que para los materiales dúctiles. no hay estricción alguna en la probeta en el caso de un material frágil, y que la fractura ocurre a lo largo de una superficie perpendicular a la carga. Por lo tanto, los esfuerzos normales son los principales responsables de la falla de los materiales frágiles
   • Deformación normal bajo carga axia
   • Diagrama esfuerzo-deformación
     • una probeta se coloca en la máquina de ensayo, que se usa para aplicar una carga céntrica P. Al aumentar la carga P, también se incrementa la distan- cia L entre las dos marcas base de la probeta. La distancia L se mide con un indicador de carátula, y el alargamiento δ = L – L 0 se registra para cada valor de P. Con frecuencia un segundo indicador de carátula se emplea de manera simultánea para medir y registrar el cambio de diámetro del espécimen. Para cada par de lecturas P y δ, el esfuerzo de ingeniería σ es

3. DEFLEXION DE VIGAS

   • vigas estaticamente indeterminadas
     • En el capítulo anterior se estudió el diseño de vigas para la resistencia. En este capítulo se analizará otro aspecto del diseño de vigas: la determinación de la deflexión. La de- flexión máxima de una viga bajo una carga dada es de interés particular, ya que las es- pecificaciones de diseño de una viga incluyen generalmente un valor máximo permisible para la deflexión. También se requiere conocer las deflexiones para analizar las vigas indeterminadas, en las cuales el número de reacciones en los apoyos excede el número de las ecuaciones de equilibrio de que se dispone para determinar las incógnitas. Recuerde, de la sección 4.2, que una viga prismática sometida a flexión pura se flexiona en forma de arco y que, dentro del rango elástico, la curvatura de la superficie neutra es
     • Determinación de las constantes de integración.
       • Las condiciones que satisfacen las constantes de integración se resumen en la figura. En el apoyo A, donde la deflexión se define mediante la ecuación (4), x = 0 y y1= 0. En el apoyo B, donde la deflexión está definida por la ecuación (8), x = L y y2 = 0. También, puesto que no debe haber cambio en la deflexión o en la pendiente en el punto D, se requiere que y 1 = y2y θ1= θ2cuando x = L/4. Por lo tanto
     • Determinación de la curva elástica a partir de la distribución de carga
     • VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS
       • en un problema estáticamente indeterminado, pueden obtenerse las reacciones considerando las deformaciones de la estructura. Por lo tanto, se procede con el cálculo de la pendiente y la deformación a lo largo de la viga. el momento flector M(x) en cualquier punto de AB se expresa en función de la distancia x desde A, carga dada y las reacciones desconocidas. Al integrar respecto a x, se obtienen expresiones para θ y y. Éstas contienen dos incógnitas adicionales: las constantes de integración C1y C2 Pero hay seis ecuaciones disponibles para determinar las reacciones y las constantes C1 y C2; son las tres ecuaciones de equilibrio.9 10 y las tres ecuaciones que expresan que las condiciones de frontera se satisfacen [es decir, que la pendiente y deflexión en A son nulas y que la deflexión en B es cero. En consecuencia, se pueden determinar las reacciones en los apoyos y se puede obtener la ecuación de la curva elástica

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