12. Introdução à Transformada de Laplace

12. Introdução à Transformada de Laplace

1. 1. Objetivo

   • transformar EDOs em equação algébrica
   • facilidade na resolução de circuitos

2. 2. Definição de Transformadas de Laplace

   • Definição
   • transformação do domínio tempo para frequência complexa
   • para existir transformação
     • a integral tem que convergir
   • Transformada de Laplace Inversa

3. 3. Propriedades

   • 1. Linearidade
   • 2. Fatores de escala
   • 3. Deslocamento no tempo
   • 4. Deslocamento de frequência
   • 5. Diferenciação no tempo
   • 6. Integração no tempo
   • 7. Diferenciação em frequência

4. 4. Transformada Inversa de Laplace

   • usa-se frações parciais
     • Polos Silmpes
     • Polos Repetidos
     • Polos Complexos

5. 5. Integral de convulação

   • estratégia usada para saber como um sistema se comporta
     • usando a função impulso
   • definição
   • é comutativo
   • sistema causal
   • etapas para calculá-la no domínio do tempo
     • 1. inverter o sinal para h(-a)
     • 2. deslocar o sinal para h(t-a)
     • 3. multiplicar o sinal h(t-a) pelo sinal x(a)
     • 4. Para dado instante t, calcular a área sob o produto h(t-a)x(a) para obter y(t) em t

6. 6. Modelos de elementos de circuitos

   • Resistor
   • Indutor
   • Capacitor

7. 7. Funções de Transferência

   • indica como um sinal é processado no decorrer de um circuito
   • relação entrada e saída

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