Cálculo diferencial e integral

Cálculo diferencial e integral

1. de una variable

   • CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Función: Es un conjunto de parejas ordenadas ( x , y ); en donde todos los valores posibles de “ x “ se llama dominio de la función y todos los valores posibles de “ y “ se llama rango de la función. Símbolo de función y = f ( x ) Se lee: “ y igual a f de x “ “ x “ es variable independiente. “ y “ es variable dependiente. Ejemplo: Y = f ( x ) = x 2 - 2 x Encontrar Dominio de la función Encontrar Rango de la función
   • dos dimensiones
     • La dimensión (del latín dīmensiō abstracto de dēmētiri 'medir') es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. La dimensión de un objeto es una medida topológica del tamaño de sus propiedades de recubrimiento. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc.
   • curvas planas
     • Curvas planas y ecuaciones paramétricas. Una curva geométricamente hablando diremos que intuitivamente, es el conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un punto que se mueve; si se usa el término curva por oposición a recta o línea poligonal, habría que excluir de esta noción los casos de, aquellas líneas que cambian continuamente de dirección, pero de forma suave, es decir, sin formar ángulos. Esto las distingue de las líneas rectas y de las quebradas. Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo. Sin embargo, utilizando la definición matemática, una línea recta es un caso particular de curva. 
   • derivada
     • En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

2. de varias variables

   • Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...). La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente. Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).
   • Calculo vectorial
     • El cálculo vectorial o análisis vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de lageometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
   • superficies en el espacio
     • Superficies en el espacio 4.2 a) Parametrización •Definición: Una superficie regular (de clase C m) es la im. biy. en 3 de una región bidim. 2 mediante una func. regular (de clase C m) / (u,v)Î2  (u,v)ÎS o sea, S := () ; O(u,v) := r(u,v) = xi (u,v)ei El par () se llama una parametrización de S; (u,v) se llaman coordenadas de superficie del punto P = (u,v) en esa parametrización;  se llama dominio de la parametrización. •Ejemplos •Parametrización cartesiana de Monge: Si z = f(x,y), entonces S : {x = u , y = v, z = f(u,v)}. Así, el hiperboloide de ec. z = x2  y2, será: {x = u, y = v, z = u2  v2}, ... •Parametrización curvilínea: si se parametriza en unas coordenadas curvilíneas: xi = 1 Parametrización curvilínea: si se parametriza en unas coordenadas curvilíneas: x xi (u,v). El cono del ejercicio PR3.3 parametrizado en cilíndricas: { = au,  = v, z = u; u >0, v  [0, 2[}. 4.2 b) elementos geométricos de una superficie b1) Líneas coordenadas •Definiciones: u-línea y v-línea coordenadas de S por un punto (u0,v0) Lu = ({u = t + u0, v = v0}) y Lv , análoga
   • funciones de varias variables
     • Análisis de funciones de varias variables. 1.1. Introducción Son conocidos los problemas que dependen de una única variable, por ejemplo: Area A de un cuadrádo de lado l: A (l) = l 2 Función de ingresos de una empresa que únicamente produce x unidades de un bien al precio p fijo: I (x) = p · x Pero, a veces, es necesario utilizar más variables para describir un problema. Así, necesitamos definir funciones que dependan de más de una variable: El área de un rectángulo cuya base es b y cuya altura es h: A (b, h) = b · h Los ingresos de una empresa que produce x1 e x2 unidades de dos bienes distintos, cuyos respectivos precios son p1 y p2: I (x1, x2) = p1 · x1 + p2 · x2 La función de producción de Cobb-Douglas, que describe las uni