Transformações Lineares

Transformações Lineares

1. Definição

   • Seja V e W dois espaços vetoriais.
     • i) Quaisquer que sejam u e v em V F(u+v)=F(u) + F(v)
     • ii) Quaisquer que sejam K ∈ R e v ∈ V, tem-se F(kv)=k.F(v)

2. Transformações do plano no plano

   • 1 - Expansão ou Contração Uniforme.
   • 2 - Reflexão em torno do eixo x.
   • 3 - Reflexão na origem.
   • 4 - Rotação de um ângulo θ.
   • 5 - Cisalhamento horizontal.
   • 6 - Translação.

3. Dados dois espaços vetoriais reais V e W e uma base de V, sejam W₁,...,Wn elementos arbitrário de W. Então existe uma única aplicação linear T:V -> W

4. T é injetora se dados u, v ∈ V, com u ≠ v, então T(u) ≠ T(v)

5. Uma aplicação T:V ->W diremos que T é injetora se dados u ∈ V, v ∈ V com T(u)=T(v), u=v.

6. Seja T:V -> W uma aplicação linear

   • dim ker(T) + dim lm(T) =dim(V)