DERIVADAS PARCIAIS

DERIVADAS PARCIAIS

1. É quando deriva apenas uma variável de uma função com várias variáveis.

   • Para que isso aconteça, as outras varíaveis são mantidas constantes.
   • 1ºCASO
     • Apenas uma varíavel. f(x) = y = x² ➝ f'(x) = (dy)/(dx) = 2.x
       • Temos uma função y que depende apenas de x.
   • 2º CASO
     • Com duas variáveis. f(x,y) = x².y + 5.y³
       • Temos uma função que depende de x e de y.
       • fx(x,y) = 2.x.y + 0 = 2.x.y fy(x,y) = x².1 + 5.3.y² = x² + 15.y²
   • Todas as regras de derivação são pré-requisitos para derivar parcialmente.

2. MÉTODOS E TÉCNICAS

   • DERIVADAS PARCIAIS SUCESSIVAS
     • Também conhecido como derivdas parciais de segunda ordem.
     • Derivadas parciais de uma certa função com mais de uma variável, em relação a uma ou duas variáveis.
       • Função com duas variáveis existe 4 derivadas parciais de segunda ordem.
         • Derivar com relação a x duas vezes: fxx (x,y) = d².f d.x²
           • Fxx (x,y) = 6.x + 2.y³
         • Derivar com relação a y duas vezes: fyy(x,y) = d².f d.y²
           • Fyy(x,y) = 6.y.x² - 4
         • Derivar primeiro com relação a x e depois com relação a y: fxy(x,y) = d²f dxdy
           • Fxy (x,y) = 6.x.y²
         • Derivar primeiro com relação a y e depois com relação a x: fyx(x,y) = d²f dydx
           • Fyx (x,y) = 6.x.y²
   • INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS
     • INTEGRAL DUPLA
       • Representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio.
     • INTEGRAIS MÚLTIPLAS
       • Se houver mais de duas variáveis, a integral representa o hipervolume de funções multidimensionais.
     • Geralmente representadas por sinais de integrais juntos na ordem reversa de execução

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