Derivadas Parciais

Derivadas Parciais

1. Uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Ou seja, chamamos de derivada parcial de F em relação a X a derivada de F, supondo X variavel e y,z,.... constantes.

2. Aplicação

   • A derivada parcial é utilizada sempre que é necessário conhecer a taxa de variação de uma função em relação a apenas uma de suas variáveis.
     • Exemplo: Determinação da variação do período de um pêndulo simples de 40cm de comprimento, oscilando num local onde a aceleração da gravidade é 10m/s2 quando ele se dilata de 3mm.

3. Interpretação Geométrica

   • O valor numérico da derivada de uma função y = f(x) no ponto de coordenadas (x0 ; y0) é o coeficiente angular da reta tangente à curva obtida pela função dada neste ponto, ou seja, y – y0 = m . (x – x0) ou y – y0 = f’(x0) . (x – x0)

4. Vetor Gradiente

   • É um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração.

5. Equação do Plano Tangente

   • O plano tangente ao gráfico de uma função f(x,y) num ponto é o plano que contem todas as retas tangentes ao gráfico de f que passam pelo ponto. Se todas as retas tangente a esse ponto não são co-planares, então dizemos que o plano tangente não existe.

6. Derivada Direcional

   • A derivada direcional de uma função multivariável diferenciável ao longo de um dado vetor v em um dado ponto x intuitivamente representa a taxa instantânea de variação da função, movendo-se através de x com uma velocidade especificada por v.
   • A derivada direcional generaliza as derivadas parciais no seguinte sentido. A derivada direcional de f em a na direção da i-ésima componente da base canônica.

7. Regra de Cadeia

   • A regra da cadeia é usada para derivar uma função composta de duas funções. ... A partir desta observação, a regra da cadeia passou a permitir a diferenciação de funções diversas cujo argumento é outra função.