Sistemas lineares e Determinantes

Sistemas lineares e Determinantes

1. Determinantes

   • Em matemática, determinante é uma função que transforma uma matriz quadrada em um número real.
   • O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
   • Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus.
   • Portanto, nas matrizes de ordem 2 x 2, calculamos o determinante de forma prática, multiplicando os elementos de cada diagonal e realizando a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária. Nas matrizes de ordem 3 x 3 utilizamos a regra de Sarrus descrita anteriormente.
   • Embora pareça ser um conteúdo muito específico, é importante lembrar que o determinante possui diversas aplicações dentro da matemática, como na determinação da equação da reta, em geometria analítica.

2. Sistemas Lineares

   • Em Matemática, um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto,
   • Os sistemas lineares podem ser classificados conforme o número de soluções possíveis. Lembrando que a solução das equações é encontrado pela substituição das variáveis por valores.
   • - Sistema Possível e Determinado (SPD): há apenas uma solução possível, o que acontece quando o determinante é diferente de zero (D ≠ 0). - Sistema Possível e Indeterminado (SPI): as soluções possíveis são infinitas, o que acontece quando o determinante é igual a zero (D = 0). - Sistema Impossível (SI): não é possível apresentar qualquer tipo de solução, o que acontece quando o determinante principal é igual a zero (D = 0) e um ou mais determinantes secundários são diferentes de zero (D ≠ 0).
   • É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b.
   • Se o termo independente de uma equação linear for igual a zero (c = 0), a equação recebe um nome específico: equação linear homogênea. Se um sistema for composto apenas por equações lineares homogêneas, ele é chamado de sistema linear homogêneo.