Calculo 2

Calculo 2

1. equações paramétricas

   • Funções cujo o x e o y são funções em razão do t (essas funções em função de t são chamadas de equações paramétricas)
     • quando você varia t, você obtem os valores de x e y, e botando no gráfico, você obtem o gráfico da função
     • a função geral pode ser limitada pra um certo intervalo de t
     • x = f(t) y = g(t) são equações paramétricas, em função de t (nesse caso, em função do tempo. pode representar o movimento de uma partícula com o tempo)
   • calculo
     • tangente de uma curva paramétrica
       • pela regra da cadeia, sabemos que dy/dt = dy/dx * dx/dt. Sabendo disso, podemos isolar o dy/dx, ficando dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt). Ou seja, a derivada de y sobre x é a divisão da derivada da paramétrica de y sobre a paramétrica de x.
     • area de uma curva
       • o intervalo alfa e beta é justamente o intervalo onde queremos calcular a área do gráfico.
     • comprimento de uma curva
       • se girarmos o gráfico da curva no eixo x, iremos formar uma superfície, cuja área é calculada por:

2. quando se tem uma função qualquer

   • podemos transformar ela em equações paramétricas, fazendo y = t (ai x vai ficar em uma função de t, e y vai ficar exclusivamente em função de t
     •  x =  y^4 - 3y²   x =  t^4 - 3t²y = t assim obtemos as equações paramétricas de x e y

3. transformar equações paramétricas em equação normal

   • Pegar a paramétrica de x, e isolar o o t, obtendo uma equação de t em função de x. Depois substituir essa equação EM FUNÇÃO DE x no lugar do t da paramétrica do y
   • se a paramétrica de x for em função de cos, e y de sen

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